初等数学§94空间平面与平面的位置的关系.ppt

二、两个平面平行的判定 二、两个平面平行的判定 面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 例题 三、两个平面平行的性质 1.一个结论 三、两个平面平行的性质 例题 四、平面和平面垂直 A . O 解： ∵sin∠ADO= ∴ ∠ADO=60°. ∴二面角 ?－ l－ ? 的大小为60 °. 例1、已知二面角?－ l － ? ，A为面?内一点，A到? 的 距离为 2 ，到 l 的距离为 4。求二面角 ?－ l － ? 的大小。 ? ? l D 分析：首先应找到或作出二面角的平面角,然后证明这个 角就是所求的二面角平面角, 最后求出这个角的大小。 二面角的应用举例1 二面角的应用举例2 例2、如图，山坡倾斜度是60度，山坡上一条路CD和坡底线AB成30度角.沿这条路向上走100米,升高了多少?（精确到０.１米） A D C G H B A C B G D H P A B 解： O 1、二面角的定义： 2、二面角的画法和记法： 3、二面角的平面角： 4、二面角的平面角的作法： 画法：直立式和平卧式 记法：二面角 ?－AB－ ? 二面角 ?－ l－ ? 二面角C －AB －D 1、根据定义作出来 2、利用作棱的垂面 法作出来 3、应用三垂线定理或 其逆定理作出来 从一条直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二 面角。这条直线叫做二面 角的棱。这两个半平面叫 做二面角的面。 1、二面角的平面角 的大小与 其顶点 在棱上的位置无关 2、二面角的大小用 它的平面角的大 小来度量 课堂小结 思考题 A B C D 如图，将等腰直角三角形纸片沿 斜线BC上的高AD折成直二面角. 解:(略) * b 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。 异面直线的定义: 相交直线 平行直线 异面直线 空间两直线的位置关系 上节回顾： 公理４： 在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行． 异面直线的求法: 一作(找)二证三求 空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补． 等角定理： 异面直线的画法 用平面来衬托 异面直线所成的角 平移，转化为相交直线所成的角 3、如何用符号语言表示直线与平面的位置关系。 ①直线a在平面α内，记作a α ； ②直线a与平面α相交于A点，记作a∩α=A； ③直线a与平面α平行，记作a∥α； 第一、二层的底面α和β无论怎样延伸都没有公共点； 前、后两面房顶γ和δ则有一条交线AB． 二层楼房示意图 探究平面与平面之间的位置关系 一、两个平面的位置关系 （1）两个平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说 这两个平面互相平行． （2）两个平面相交 如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，我们就说这两个平面相交 ． （3）两个平面的位置关系只有两种 ①两个平面平行——没有公共点；记为 ②两个平面相交——有一条公共直线,记为 两个平面的位置关系 两平面平行 没有公共点 有一条公共直线 两平面相交 α∥β α∩β=a 位置关系 公共点 符号表示 图形表示 画两个互相平行的平面时，要注意使表示 平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1， 而不应画成图2那样． （4）两个平面平行的画法 图1 图2 1.一个平面内的一条直线平行于另一个平面,能否推出这两个平面平行? 2.一个平面内的两条直线平行于另一个平面,能否推出这两个平面平行? 3.无数条呢? (不能) (不能) (不能) 证明：用反证法． 说明 1.要证明平面与平面平行,关键要证明线面平行,而这又取决于线线平行,因此在平行关系中线线平行是基础. 练习 × × × × 练习 根据两个平面平行及直线和平面平行的定义，容易得出下面的结论： 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面． 2.两个平面平行的性质定理 面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． 即： 如何证明? 线线平行 线面平行 面面平行 A1 A B B1 C D C1 D1 F E 练习 求证:夹在两个平行平面之间的平行线段相等. A B C D 已知: 求证: 平面与平面平行的性质 A 2.在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平