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吉林省长春市十一中20132014学年高二下学期期中考试 数学理 含的答案
长春市十一高中2013-2014学年度高二下学期期中考试
数 学 试 题 (理)
选择题(本大题共12个小题每小题5分共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.复数满足(是虚数单位),则复数在复平面内位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.在极坐标系中,点和圆的圆心的距离为A. B. C. D.
3若为等差数列,是其前项和,且,则( )A. B. C. D.
4.以下四个命题中:
①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为的
样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔为40②线性回归直线方程恒过样本中心,且至少过一个样本点;
在某项测量中,测量结果~若在内取值的概率为,则在内取值的概率为其中真命题的个数为( )
A. B. C. D.
5.9件产品中,有4件一等品,3件二等品,2件三等品,现在要从中抽出4件产品来检查,至少有两件一等品的是( )
A. B.
C. D.
6.已知实数构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为( )
A. B.
C.或 D.或7
7.在一次反恐演习中,我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各
发射一枚导弹),由于天气原因,三枚导弹命中目标的概率分别为,若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁,则目标被摧毁的概率为....8.观察下列各式:,,,,,,则A.28 B. C. D.
9.由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为A. B. C. D.
10.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过, 则可以是( )
A. B.
C. D.
11.某四面体的三视图如图所示,该四面体的六条棱的长度中,最大的是( )
A. B. C. D.
12.函数的图像与函数的图像所有交点的纵坐标之和等于( )k.Com]
A. B. C. D.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.在极坐标系中,定点点在直线上运动,则点和点间的最短距离为____________.
14.展开式中的常数项是 .
15.渐升数是指每个数字比它左边的数字大的正整数如1 48),若把四位渐升数按从小到大的顺序排列,则第个数为________.
16.将一列有规律的正整数排成一个三角形阵(如图):根据排列规律,数阵中第12行的从左至右的第4个数是_______.
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
1.(本小题满分1分)为了解某班关注NBA是否与性别有关,对班48人进行了问卷调查得到如下的列联表:
关注NBA 不关注NBA 合计 男生 6 女生 10 合计 48 已知在全班48人中随机抽取1人,抽到关注NBA的学生的概率为.
(1)请将上面的表补充完整(不用写计算过程),并判断是否有95%的把握认为关注NBA与性别有关?说明你的理由
(2)不关注NBA的6名男生中两人,关注NBA的10名女生中3人从这5人中选取2人进行调查,求:至少有一人被选的概率P(K2≥k) 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879
18.(本小题满分12分)已知中,是三个内角的对边,关于的不等式的解集是空集.
求角的最大值;
若,的面积,求当角取最大值时的值.[19.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面是平行四边形,,平面,,,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)某工艺厂开发一种新工艺品,头两天试制中,该厂要求每位师傅每天制作10件,该厂质检部每天从每位师傅制作的10件产品中随机抽取4件进行检查,若发现有次品,则当天该师傅的产品不能通过.已知李师傅第一天、第二天制作的工艺品中分别有2件、1件次品.
(1)求两天中李师傅的产品全部通过检查的概率;
(2)若厂内对师傅们制作的工艺品采用记分制,两天不通过检查得0分,,求李师傅在这两天内得分的数学期望.
21.(本小题满分12分)已知椭圆过点,且离心率为.斜率为的直线与椭圆交于两点,以为底边作等腰三角形,顶点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的面积.
22.(本小题满分12分)在上为增函数
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长春市十一高中2013-2014学年度高二
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