光栅衍射试验的误差分析及其改进-大学物理试验中心.DOC

光栅衍射实验的误差分析及其改进 仲原 100104258 机械工程及其自动化 摘要：平行光未能严格垂直人射光栅将形成误差，常用的对称测盘法只能消除误差的一阶修正项，但仍存在二阶修正项误差。若采用测t最小衍射角的方法就能有效地消除一阶、二阶修正项的误差，而且能观测到更高级次的衍射条纹，从而减少读数误差，提高实验精度。 关键字：光栅衍射 一阶修正项 二阶修正项 测t最小衍射角法 summray: the parallel light is not strictly vertical grating will be formed of people shooting error, the commonly used symmetric disk method can eliminate measurement error of a first-order correction term, there are still two order correction error. The T minimum diffraction angle method can effectively eliminate the first order, two order correction of the error, but also more advanced times the observed diffraction fringes, thus reducing reading error, improve the accuracy of experiment. Key words: grating diffraction order correction of two order correction of measuring t minimum diffraction angle method 衍射光栅简称光栅，是利用多缝衍射原理使光发生色散的一种光学元件。它实际上是一组数目极多、平行等距、紧密排列的等宽狭缝，通常分为透射光栅和平面反射光栅。透射光栅是用金刚石刻刀在平面玻璃上刻许多平行线制成的，被刻划的线是光栅中不透光的间隙。而平面反射光栅则是在磨光的硬质合金上刻许多平行线。实验室中通常使用的光栅是由上述原刻光栅复制而成的，一般每毫米约250-600条线。 1 实验原理 设平面单色光波垂直入射到光栅（图1）表面上，衍射光通过透镜聚焦在焦平面上，于是在观察屏上就出现衍射图样，如图2所示。 图10-1光栅片示意图 光栅方程 ： （） 图10-2 单色光光栅衍射光谱示意图 图10-3 复合光光栅衍射光谱示意图 当入射光为复合光时，在相同的d和相同级别k时，衍射角φ随波长增大而增大，这样复合光就可以分解成各种单色光。（如图3所示）根据光栅方程，若已知光栅常数，条纹级别能数出来，我们可以根据衍射角测量某光的波长。 波长测量表达式为： 或已知波长，可以根据衍射角测量光栅常数d。 光栅常数d测量表达式为： 2 光栅放置误差的理论分析 当平行光与光栅平面法线成a角斜入射时的光栅方程为 或 上两式中Φk，Φk的物理意义如下图所示。因此，如果光栅放置得不严格垂直于人射光，而实验测量时仍用公式(1) 进行波长、分辨率等物理量的计算，将造成实验误差。不失一般性，就方程(2)考虑人射角θ对测量结果的影。 图1 平行光斜入射光栅 将方程(2)展开并整理，得 （4） 与(1)式比较可知，由于人射角θ不等于零而产生了两项误差，如果θ很小，第一项tan (Φk/2)sinθ≈tan(Φk/2) x θ可视为一阶小量，第二项2sin2θ/2≈θ2/2可视为二阶小量，为方便计，称第一项为误差的一阶修正项，第二项为误差的二阶修正项。如果θ较大，则引起的误差不能忽略。进一步分析表明，在相同人射角θ的条件下，当衍射级次k增加时，Φk增加，由于tanΦk是递增函数，因此一阶修正项增大，测量高级次的光谱会使实验误差增大;而误差的二阶修正项与衍射级次k和衍射角Φk无关。 从测量理论来看，衍射级次k越高，衍射角Φk越大，估读Φk引起sinΦk的相对误差越小，因为△sinΦk/sinΦk = ctgΦk△Φk，而ctgΦk是递减函数。另外角色散率dΦk /dλ= tanΦk/λ因正比于tanΦk而增大;角分辨率因正比于衍射级次k而增加。因此测量高次的光谱非但不增大二阶修正项的相对误差，反而能减小其它物理量的测量误差，而误差的一级修正项则与此矛盾。 3 减少误差的途径 如果能测出θ值代入(4)进行计算，理论上能对光栅放置不精确而引起的误差进行修正。但作为教学型实验，人射角θ的测量有一定难度，而且从测量理论上考虑，应尽可