01第四章《三角函数》概念.doc

一、学习目标：（1）掌握任意角的概念，弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，能正确表示范围角；（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，能根据定义推出三角函数的定义域、符号、同角三角函数的关系、诱导公式（一），能根据定义表示圆上的点，了解三角函数的几何表示：三角函数线. 二、知识回顾： （一）任意角的概念 1、 _______________________________________________________ 叫正角； _ __________________________叫负角； ___ _____ 叫零角. 2、与角终边相同角的集合为 __________________ 与角终边共线角的集合为 __________________ 终边在坐标轴上的角的集合为 _________________ 终边在x轴上的角的集合为 _________________ 终边在二、四象限角平分线上的角的集合为 _________________ 第二象限角的集合为_________________________________________ （二）弧度制 1、弧度制定义：我们把____________________________________叫1弧度角 角度制与弧度制的互化： ________ 1弧度 2、弧长公式：（是圆心角的弧度数，r为半径） 3、扇形面积公式： （二）任意角的三角函数 1、任意角三角函数定义为：（_______________） 函 数 定 义 定 义 域 2、任意角三角函数的应用 （1）符号： （2）诱导公式（一）：_________________________________________________________ （3）同角三角函数关系：平方关系：_____________________；商数关系：________________ （4）特殊角的三角函数值： 0 sin cos tan （5）单位圆上点的表示：__________________________ 上点的表示：__________________________ 3、三角函数的几何表示：三角函数线 （1）特征是：正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、 余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、 正切线AT“站在点处(起点是)”. （2）重要结论：①如果∈，那么sin＜＜ ②当___________________________时sin＋cos0 当___________________________时sin一cos0 三、例题精析： 题型一、象限角的判断 例1、（1）写出终边在直线上的角的集合：______________________ . （2）若角的终边与角的终边相同，求在内终边与角的终边相同的角. 例2、用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角集合然后写出在上角的集合. 题型二、扇形面积与弧长公式 例3、已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是． （1）若，求扇形的弧长及该弧所在的扇形的面积； （2）若扇形的周长是一定值。当为多少弧度时，该扇形有最大面积？ 练习：一个半径为的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，则扇形的圆心角是多少弧度？多少度？扇形的面积是多少？ 题型三、三角函数定义的应用 例4、（1）角终边上一点P的坐标为(－,y)并且，求cos与tan的值. （2）角的终边在直线上，求的值． 例5、（1）已知，又是第二、三象限角，则的取值范围是 ． （2）已知单位圆上两点P、Q关于直线对称，且以射线为终边的角的大小为， 求点的坐标. 题型四、三角函数线的应用 例6、已知点在第一象限，则在（0，2）内的取值范围是__________. 例7、求下列函数的定义域： （1）； （2） A 基础训练 1、（1） = 弧度；= 弧度； = ；= ； （2）在区间上且与角终边相同的角是____. （3）若，且与终边相同，则= ． （4）若，则角的取值范围是 ． （5）已知（）的正弦线与余弦线相等， 且符号相同，那么的值为