组合数学试卷4.doc

数学07-2 第四组：陈丽珍、关敏意、梁海强、梁伟南、李嘉羚、邱育明、李玉、朱秋娴、张波、梁强业、詹华勇 一、选择题（每道3分） 1、（陈丽珍）与元集的-可重排列不等价的是（ C ） A. 元集的-可重复有序选取 B. 元集的-可重复序列 C. 把个不同的球放在个不同盒子方式 D． 的-排列 2、（詹华勇）求(1+2+3+4)的展开式中的系数？（ B ） A、1997 B、1772 C、1987 D、2010 3、（关敏意）由1至1000的整数中，有多少个整数能被2整除但不能被3也不能被5整除？（ B ） A：251 B:267 C:302 D:187 4、（李嘉羚）有3只全是红色的球放到10个编号不同的盒子中去，如果每个盒子只能放一只球，有（ C ）种放法。 A、720 B、360 C、120 D、6 5、（梁强业）递推关系的解为：（ B ） 6、(张波) 不定方程正整数的解的个数为多少？（ A ） A. B. C. D. 7、（朱秋娴） （ A ） A　　　　　 B C D 8、(梁海强)当nr时,Pr(n) =（ B ） A、0 B、 C、r(r－1)...(r－k+1) D、 C ，其中。 A 、 B、 C、 D、 10（李玉）设A,B,C均是有限集，则=( D ). A. B. C. D. 二、填空题（每道3分） 1、（梁伟南）设P、Q为集合，则|P∪Q| ≤ |P| + |Q|. 2、（梁伟南）解递推关系 f (r) – 4f (r-1) + 4f (r-2) = 2 r 时，应设非齐次的特解为 。 3、（邱育明）若A(t)= 是形式幂级数，则它有逆元的充要条件是 4、（邱育明）正整数n的r有序分拆的方式数为 。 5、（李玉）在所有六位二进制数中，至少有连续4位是1的有 8 个。 三、计算题（每道6分） 1、(陈丽珍)求 解： = =6 2、（关敏意）解下列递推关系： { 解：因为特征方程为 ,得特征根为2,3 ,所以原递推式对应的齐次递推式：，有通解为：,而由P88定理3.17知原递推式有特 解为,代入原递推式得C=1,D=2,因此原递推式有通解为,再将,代入通解得 A=2,B=1,所以 3、（朱秋娴）求多重集S={4a,4b,3c,3d}的7-组合的个数。 解：设所求为N，则N是展开式中的系数，而 所以 4、（詹华勇）求数值函数f = {1,－3,32,－33,...}的生成函数. 解：数值函数f = {1,－3,32,－33,...}的生成函数 为具有能被2整除的性质；设具有能被3整除的性质；设 具有能被5整除的性质；那么所求为 而, 又 所以=666-3*66+66=534 2、（梁海强）一教室有两排座位，每排8个，今有14名学生，5人总坐在前排，4人总在后排，问学生入座有几种方式？ 解：由5人总坐在前排，在前排选5个座位，有5!种坐法； 由4人总坐在后排，在后排选4个座位，有4!种坐法； 在余下的7个座位中选5个座位，给余下的5人坐，有5!种坐法； 所以学生入座共有5! 4! 5= 28 449 792 000种方式. 五、证明题（第一道7分，第二道8分） 1、（李嘉羚）在个不大于的不相等的正整数中，一定存在两个数是互素。 证： 首先，相邻两个正整数一定互素， 否则，若 ，矛盾 将1～分组 共有个组， 由鸽笼原理，至少有两个数同一组，即这两个数相邻，故它们互素。 2、（张波）求证：平面是n(n≥2)个圆，任何两个圆都相交但无3个圆共点求这n个圆把平面划分成多少个不连通的区域 证：设这个n个圆分平面为a 个不连通区域，若再增加的圆与原来的圆共有2n个交点，也就成了2n段，每一段分所在区域为两个区域，即增加了2n个区域 所以a= a+2n a= a+2(n-1) (1) ……… a= a+2*1 (n-1) 将以上（1）至（n-1）= a+n(n-1)=2+n(n-1)=n-n+2