概率论1.3条件概率.全概率.贝叶斯公式.ppt

故两个条件概率为 练习 1、20件产品中，有两件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件，则第二次取到的是正品的概率是多少？ 2、一批产品，由甲厂生产的占 ，其次品率为5%， 由乙厂生产的占 ，其次品率为10%，从这批产品中随机抽取一件，恰好取到次品的概率是多少？ 3、抽签考试时，10道题中有4道难题，若甲乙丙按顺序抽签，则乙抽到难题的概率是多少？ 4、某厂生产的一批产品中95%为合格品，质监部门对其进行抽检，若合格品被误判为次品的概率是0.02，次品被误判为合格品的概率是0.03，求（1）任意抽取一件，它被判为合格品的概率；（2）被判为合格品且确实为合格品概率。 答案 1、设 表示第一次取到正品， 表示第二次取到正品；则 , , 则由全概率公式得： 2、设 表示甲厂生产的产品， 表示乙厂生产的产品，B表示抽到次品，则 答案 3、设A、B分别表示甲乙抽到难题，则 p(A)=0.4 ， ， , 由全概率公式得： 答案 4、设A 由全概率公式得： * * * * * * * * * * 设甲乙丙三人抽签决定由谁来拖宿舍的地板，那么每人抽到的概率都是 ，但如果先抽的丙已经高兴地欢呼尖叫，则余下的甲乙两人抽到的概率应该都是 。 设A表示“甲抽到不干活”，B表示“乙抽到不干活”， C表示“丙抽到不干活”， 则在已知丙抽到不干活的前提下，甲抽到干活的概率就称为在事件C发生的条件下，事件Ａ发生的条件概率．记作Ｐ（Ａ｜c） 引入 条件概率 Conditional Probability 条件概率 Conditional Probability 抛掷一颗骰子,观察出现的点数 A={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝ B={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝ 若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率 即事件 B 已发生，求事件 A 的概率　Ｐ（Ａ｜Ｂ） 　　A B 都发生，但样本空间 缩小到只包含Ｂ的样本点 条件概率 P(A|B)的样本空间 类似于打靶，在已知打中B的条件下，击中A的概率是多少？（ ，P（B）就相当于B的面积） 设Ａ，Ｂ为同一个随机试验中的两个随机事件 , 且Ｐ（Ｂ）＞０， 则称 为在事件Ｂ发生的条件下，事件Ａ发生的条件概率． 定义 条件概率 Conditional Probability 概率 P(A|B)与P(AB)的区别与联系 联系：事件A，B都发生了 区别： （1）在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异， B先A后；在P（AB）中，事件A，B同时发生。 （2）样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本 空间；在P（AB）中，样本空间仍为 。 因而有 例 设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率． 解 设Ａ表示取得一等品，Ｂ表示取得合格品，则 （1）因为100 件产品中有 70 件一等品，所以 （2）方法1： 方法2： 因为95 件合格品中有 70 件一等品，所以 例 考虑恰有两个小孩的家庭.若已知某一家有男孩，求这家有两个男孩的概率；若已知某家有女孩，求这家有男孩的概率.（假定生男生女为等可能） Ω={ (男, 男) , (男 , 女) , (女 , 男) , (女 , 女) } 解 于是得 ={(男 , 女) , (女 , 男) , (女 , 女) } 则 Ｂ={(男, 男) , (男 , 女) , (女 , 男) } Ａ={(男, 男) }， 设 Ｂ= “有男孩” ， =“有女孩” Ａ= “有两个男孩” ， 乘法法则 特别地，当A、B相互独立时， 　　一批产品中有 4% 的次品，而合格品中一等品占 45% .从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率． 设Ａ表示取到的产品是一等品，Ｂ表示取出的产品是合格品， 则 于是 所以 解 解 　　 一个盒子中有６只白球、４只黑球，从中不放回地每次任取１只，连取２次，求 (1) 第一次取得白球的概率； (2) 第一、第二次都取得白球的概率； (3) 第一次取得黑球而第二次取得白球的概率． 设Ａ表示