新课标高考数学(选考)学案.doc

选考部分 知识体系 1.几何证明选讲 2.曲线的极坐标方程 3.参数方程 4.坐标系与坐标变换 5.框图 6. 特征值与特征向量 矩阵的简单应用 7逆变换与逆矩阵 8.变换的复合与矩阵的乘法 9.几种常见的平面变换 10.二阶矩阵与平面向量 11.微积分基本定理与应用 12.曲边梯形的面积与定积分 1.几何证明选讲 第一节 三角形 一．考纲要求 了解平行线等分线段定理和平行截割定理；掌握相似三角形的判定定理及性质定理；理解直角三角形射影定理。 二．知识梳理 1．平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段 推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于 ，并且等于 2．平行线分线段成比例定理：两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段．相似三角形的性质定理：相似三角形的对应线段的比等于，面积比等于．直角三角形一条直角边的平方等于，斜边上的高等于．1．如图1，，AM=3，BM=5，CM=4.5，EF=16，则DM= ，EK= ，FK= ． 2．如图2，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，则梯子的长为 cm． 3．如图3，ΔABC中，∠1=∠B，则Δ ∽Δ ．此时若AD=3，BD=2，则AC= ． 4．如图4，CD是RtΔABC的斜边上的高． （1）若AD=9，CD=6，则BD= ； （2）若AB=25，BC=15，则BD= ． 四．范例导析 例1 如图5，等边△内接于△，且DE//BC，已知于点H，BC＝4，AH＝，求△的边长． 图5 例2如图6，在ΔABC中，作直线DN平行于中线AM，设这条直线交边AB与点D，交边CA的延长线于点E，交边BC于点N． 求证：AD∶AB=AE∶AC． 例3 如图7，E，F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点，且． 求证：∠AEF=∠FBD． 五．当堂反馈 1．如图8，ΔABC中，点D为BC中点，点E在CA上，且CE=EA，AD，BE交于点F，则AF:FD= ． 2．一个等腰梯形的周长是80cm，如果它的中位线长与腰长相等，它的高是12cm，则这个梯形的面积为 cm2． 3．两个三角形相似，它们的周长分别是12和18，周长较小的三角形的最短边长为3，则另一个三角形的最短边长为 ． 4．如图9，已知∠1=∠2，请补充条件： （写一个即可），使得ΔABC∽ΔADE． 第二节 直线和圆 一．考纲要求 1．理解圆周角定理及其推论；掌握圆的切线的判定定理及性质定理；理解弦切角定理及其推论； 2．掌握相交弦定理、割线定理、切割线定理；理解圆内接四边形的性质定理与判定定理． 二．知识梳理 1．圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于 圆心角定理：圆心角的度数等于 的度数 推论1：同弧或等弧所对的圆周角 ；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是 ；的圆周角所对的弦是 弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的 圆内接四边形的性质与判定定理： 圆的内接四边形的对角 ；圆内接四边形的外角等于它的内角的 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点 如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点 3．切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的 推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过 ；经过切点且垂直于切线的直线必经过 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的 4．相交弦定理：圆内两条相交弦， 的积相等。 割线定理：从圆外一点引圆的两条割线， 的两条线段长的积相等。 切割线定理：从圆外