上海市四区2011学年度第二学期高三模拟数学试卷(理科).doc

上海市四区2011学年度第二学期高三模拟 数学试卷（理科） 考生注意：的反函数为，则= . 2．若复数满足，（其中为虚数单位），则= . 3．已知全集，函数的定义域为集合，则 . 4．第一届现代奥运会于年在希腊瑞典举行，此后每年举行一次. 奥运会如因故不能 举行，届数照算.年北京奥运会是第 届. 5. 已知口袋里装有同样大小、同样质量的个小球，其中个白球、个黑球，则从口袋中任意摸出个球恰好是白黑的概率为 . （结果精确到） 6．直线的一个方向向量，则直线与的夹角大小为 . （结果用反三角函数值表示） 7. 若圆的极坐标方程，则该圆的半径是 . 1 2 3 （） 8. 已知某随机变量的概率分布律如右表，其中 ，则随机变量的数学期望 . 9.用一个与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为 . 10. 用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（如图），已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为，容器的高为 ，（衔接部分忽略不计）则制作该容器需要的铁皮为 .（结果精确到 ） 11．已知过抛物线：（）焦点的直线和轴正半轴交于点，并且与 在第一象限内的交点恰好为线段的中点，则直线的倾斜角为___________. （结果用反三角函数值表示） 12．若把展开成关于的多项式，其各项系数和为 （），则 . 13．若正实数满足:,则的取值范围为 . 14．设双曲线的右焦点为，点、、…、是其右上方一段（，）上的点，线段的长度为，（）．若数列成等差数列且公差，则最大取值为 ． 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15．“”是“”的 ………（ ）. 充分非必要条件 　 必要非充分条件 充要条件 　 　既非充分又非必要条件 16．执行如图所示的程序框图，输出的值为 17．直线与圆相交于两 点，若，则的取值范围是 ………（ ）. 18. 已知点为的外心，且，，则 的值为……（ ）． 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 ． 已知是偶函数. （1）求实数的值； （2）若函数的一个零点在区间内，求实数的取值范围. 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 ． 如图，在四棱锥中，已知与交于点，平面，底面是边长为的菱形，，． （1）求证：平面； （2）若点在线段上，且二面角的大小为，求线段的长． 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ． 已知向量，，. （1）求函数的最小正周期及单调递减区间； （2）记△的内角的对边分别为.若， ，求的值. 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知椭圆焦点，点的坐标为， 为坐标原点，△是等腰直角三角形．求椭圆的方程；作直线交椭圆、两点，求△面积的最大值； （3）是否存在直线交椭圆，两点使点为的垂心？若存在，求出直线的方程若不存在，请说明理由．满足下列条件：① ；②存在实数，使． 其中，那么我们称数列为数列． （1）设数列的通项为，且是数列，求的取值范围； （2）设是各项为正数的等比数列，是其前项和， 证明：数列是数列； （3）设数列是各项均为正整数的数列，求证：． (8题图) (10题图) (16题图) C O D P A B (20题图)