六年级奥数习题精选——同余.doc

六年级奥数习题精选——同余 [学法点拨] 　　同余，从字面上理解，就是余数相同.解答好此类题的前提是要很好地理解和掌握整除、公约数的一些知识，这样运用起来才能得心应手. 　　1.求2008除以7的余数.（你们知道2008年是什么日子吗？） 　　解：同学们也许会问，同余、同余，怎么求一个数除以另一个数的余数呢，它们两个数相除余数只有一个，谈不上相同，你不要着急.因为只有你明白了这道题的来龙去脉，那么后面的题你也就会迎刃而解了. 可以先去掉7的倍数1400余608，再去掉560还余下48，再去掉42最后余下6.这个过程可简单地记成： 2008→608→48→6.从这几个数我们可以看出，它们除以7都余6. 　　答：2008除以7的余数是6. 　　因为2008、608、48、6除以7的余数相同，所以2008-608、608-48、2008-6、608-6这几个算式的结果能被7整除.由此不难得出这样十分有用的结论：如果若干的数被同一个数除余数相同，那么这若干个数两两之差（大减小）必能被这个数整除. 　　1.试一试：求2008除以13的余数 　　2.有一个大于1的整数，它除1000，2001,967得到相同的余数（不为0），那么这个整数是多少？ 　　解：由上面的结论，所求整数应能整除967，1000，2001的两两之差，即 　　2001-1000=1001=7×11×13 　　1000-967=33=3×11 　　2001-967=1034=2×11×47 　　这个整数是这三个差的公约数11. 　　答：这个整数是11. 　　你们想一想，只求出两个差行不行呢？ 　　2.试一试：有一个整数，用它去除300、262、205，得到的余数相同.这个数是多少？ 　　3. 数2001，2232除以整数n，得到相同的余数，而且这个余数是合数，求n. 　　解：根据余数相同，所求的数应能整除2001与2232的差，即 　　2232-2001=231=3×7×11 　　由此我们知道n可能是3或7或11，究竟哪个符全合条件呢，这我们得认真对待，千万不能手懒.只要试一试即可，得7和11、21、33、77都符合条件. 　　答：n是7或11或21或33或77. 　　3.试一试：有141、206、271分别除以m，余数相同并且都是奇数.m最大是几？ 　　4.用一个自然数去除715和903所得余数相同，且商相差4.求这个数. 　　解：根据两个数除以同一个数余数相同的特点，我们可以得到903 -715的差能被这个数整除，又因为所得的商相差4，也就是903 -715的差除以这个数应该得4，要求这个数，即可用（903-715）÷4=47，即所求的数为47. 　　答：这个数是47. 　　此类题可以归结为：甲乙两个数除以一个相同的数，余数相同，且商相差n(n1)，则这个相同的数为（甲-乙）÷n. 　　4.试一试：某个大于1的整数，除1975，2008所得的余数相同，且商相差11.求这个数. 　　5.若2836，4582，5146，6522四个自然数被一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为多少？ 　　解：根据若干个自然数除以同一个自然数所得余数相同，那么它们两两的差定能被这个自然数整除.于是得： 　　4582-2836=1746 　　5164-4582=582 　　6522-5164=1358 　　因为（1746，582，1358）=194，所以除数是194的大于10的约数.符合条件的只有97和194.如果除数=194，5164÷194=26……120（此处可以用原题中四个自然数中的任意一个都可，为什么？）余数不是两位数，与题意不符.如果除数是97，经检验，余数都是23，除数+余数=97+23=120. 　　答：除数与余数的和是120. 　　5.试一试：有一个整数，除1200，1314，1048所得的余数相同且大于5.问：这个数与余数的和是多少？ 　　6.有三个不同的三位数，它们分别除以a ，得到的余数相同而且是最大二位偶数，当a为两位数时，这三个数最小的和是多少？ 　　解：这道题看似很难，但我们不妨换个角度去考虑.我们先从相同的余数入手，因为余数是最大的两位偶数，我们马上意识到余数是98，既然余数为98，a只能得99.这样此题便可很轻松的完成.最小的三位数是 1×99+98=197，另外的两个三位数分别为296和395.（仔细看这三个数，有什么规律吗？对！相邻的两个数相差99）于是得到此题结果为197+396+395=1188. 　　答：三个数的最小和是1188. 　　如果给的不是三个三位数而是其它的任意情况，同样可以采取这种方法去解题. 　　6.试一试：已知四个四位数分别去除以y，所得的余数相同并且是三位奇数，当y最小时这四个数的和最大是多少？ 　　7.将一批货