江苏省东台市三仓中学2015届高三上学期第一次月考数学试题 含的答案.doc

东台市安丰中学2015届高三第一次学分认定考试 数学试题 命题人：曹继东 审核人：丁华干 2014.10.4 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上． 1．已知集合= ▲ ； 2.命题“，使得”的否定是 ▲ ； 3．的值为 ▲ ； 4. 已知，那么的 ▲ 条件(“充要”，“充分不必要”，“必要不充分” “既不充分又不必要”) 5.平面向量的夹角为， ▲ ； 6.设则 ▲ ； 7.函数的单调减区间为 ▲ ； 8.已知，，则 ▲ ； 9.设，则不等式的解集为 ▲ ； 10. 设{}是公比为正数的等比数列，若＝4，＝16，则数列{}的前5项和为▲ ； 11. 定义在R上的奇函数对任意都有，当时，，则 ▲ ； 12. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c.若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝▲ ； 13. 已知函数函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是 ▲ ．，设，且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是 ▲ 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答卷纸相应位置上． 15．（本题满分1分）． （1）若，求的值； （2）若，且，求的值． 16.（本题满分1分）已知函数函数，。 17.（本题满分1分）已知．的单调递增区间；（2）求在上的最值及相应的x值．（本题满分1分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域ABCD内沿直线将与接通．已知AB = 60m，BC =0m，公路两侧排管费用为1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为2万元，设EF与AB所成角为．矩形区域内的排管费用W． （1）求W关于的函数关系式； （2）求的最小及相应的角． ．16分) 已知数列中,且点在直线上.(1)求数列的通项公式;(2)若函数求函数的最小值;(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立?若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由.16分） 已知函数（为常数），其图象是曲线． （1）当时，求函数的单调减区间； （2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围； （3）已知点为曲线上的动点在点处作曲线的切线与曲线交于另一点在点处作曲线的切线设切线的斜率分别为问：是否存在常数使得若存在求出的值；若不存在请说明理由 东台市安丰中学2015届高三第一次学分认定考试 数学试题参考答案 2014.10.4 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上． 1． 2. ，使得． 3． ．4. 必要不充分 5. 1 6. 7. ． 8. 9. 10. 31 11. 12. 30° 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答卷纸相应位置上． 15．（本题满分1分） ∴.………………………6分， ∵，∴ ………………………10分 ………………………12分.………………………14分16.（本题满分1分），所以 .………………………4分 当时，;当时, ;当时， 所以. ………………….…………………….…………………………7分 . ………………………10分，所以……………………………………14分（本题满分1分）【解析】 ＝＝ . …………………………6分得 所以的单调递增区间是[,], . …………………………10分得，所以， 因此，函数的最大值是2，此时；函数的最小值是，此时． ……………14分（本题满分1分） 解：（1）如图，过E作，垂足为M，由题意得， 故有，， ， 所以………………………6分 （2）设， ． 令得，即，得． ……………………8分 + 0 - 单调递增 极大值 单调递减 所以当时有，此时有． ………………………14分万元，