江苏省扬州南通泰州宿迁四市2013届高三3月第二次调研测试数学试题 含的答案.doc

扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试 数学　　　2013.3 数 学 I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷卡的相应位置上． 1. 在平面直角坐标系中，已知向量= (2，1)，向量= (3，5)，则向量的坐标为 ▲ ．，则 ▲ ． 3. 设复数z满足z | = | z－． 4. 设f (x)是定义在R上的奇函数，当x 0时，f (x)＝x + ex（e为自然对数的底数），则的值为 ▲ ． 5. 某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练 时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为 ▲ 分钟．如图所示的伪代码，最后输出的的值．. 在平面直角坐标系xOy中，设椭圆与双曲线共焦点，且经过点，则该椭圆的离心率 为 ▲ ． 8. 若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 cm的半圆，则该圆锥的高为 ▲ cm． 9. 将函数的图象上每一点向右平移1个单位，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的 倍（纵坐标保持不变），得函数的图象，则的一个解析式为 ▲ ． 10.函数．，且的值 ▲ ． 12. 设数列{an}满足：，则a1的值大于20的概率为 ▲ ． 13.设实数x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1·x2·x3·x4·x5=729，则max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是 ▲ ．xOy中，设，B，C是函数图象上的两点，且△ABC为正三角形， 则△ABC的高为 ▲ ．2 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （本小题满分1分）△ABC的内角A的大小为120°，面积为． （1）若AB，求△ABC的另外两条边长； （2）设O为△ABC时，求的值． 【解】（1）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 于是，所以bc=4． ………………………………3分 因为，所以． 由余弦定理得．………6分 （2）由得，即，解得或4．……………8分 设BC的中点为D，则， 因为O为△ABC， 于是．…………………12分 所以当时，，； 当时，，．…………………………14分 16.（本小题满分1分）中，平面平面，BC//平面PAD，, ．求证： （1）； （）BC//平面PAD， 而BC平面ABCD，平面ABCD平面PAD = AD， 所以BC//AD． …………………………………3分 因为AD平面PBC，BC平面PBC， 所以平面．……………………………………………………6分 （2）自P作PHAB于H，因为平面平面，且平面平面=AB， 所以平面．………………………9分 因为BC平面ABCD，所以BCPH． 因为,所以BCPB， 而，于是点H与B不重合，即PBPH = H． 因为PB，PH平面PAB，所以BC平面PAB．…………12分 因为BC平面PBC，故平面PBC平面PAB．…………………… 14分 17．（本小题满分1分）?600万元购得一块土地，在该土地上建 造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1?000平方米，每平方米的建筑 费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数) ．?270元. (每平方米平均综合费用＝)．?000×5平方米，所有建筑费用为 ［(k +800)+(2k +800)+(3 k +800)+(4k+800)+(5k +800)］×1?000×10，所以，…………3分 1?270＝， 解之得：k＝50． （2）设小区每幢为n(n∈N*)层时，每平方米平均综合费用为f (n)，由题设可知 f (n) ＝ ＝+25n+825≥2+825＝1 225 (元). ……………10分 当且仅当＝25n，即n＝8时等号成立． 答：该小区每幢建8层时，每平方米平均综合费用最低，此时每平方米平均综合费用为1 225元． （本小题满分16分）f (x)＝(m－3)x3 + 9x. （1）若函数f (x)在区间(－∞∞)上是单调函数，求m的取值范围； （2）若函数f (x)在区间［1，2］．(0)＝9 0，所以f (x)在区间上只能是单调增函数．(x)＝3(m－3)x2 + 9≥0在区间(－∞∞)上恒成立，所以m≥3． ．3，不合题意，舍去．(x)＝3(m－3) x2 + 9=0，得．f (x)的单调区间为：单调减，单调增，单调减．，即时，，所以f (x)在区间［1，2］上单调增， [f (x)] max ＝f(2)＝8(m－3)＋18＝4，m＝，不满足题设要求．，即0＜m＜时，[f (x)] m