江苏省沭阳县20132014学年高二下学期期中考试 数学.doc

2013－2014学 2. 3. 2 4. 2 5. a，b，c，得m=1 ………………………… 4分 (2) 由 得m=0 ………………………… 9分 (3) 由 得m=-1 …………………………14分 16. (本题满分14分)证明：，且 ………………………… 8分 当且仅当即时取“=” …………………………10分 又为两个互不相等的正数 ………………………… 14分 （其它证法可参考给分） 17. (本题满分14分)解：（1），定义域A＝； ……… 4分 （2）B＝＝[a，+） ……… 6分 ①当a≤2时，A∩B= ……………8分 ②当2＜a 4时，A∩B=[a，4） ………………… 10分 ③当a 4时，A∩B= ………………… 12分 当a 4时，A∩B=。 …………………14分 18. (本题满分16分) 解：（1）函数为奇函数， ……… 3分 原因如下：＝ 所以恒成立，故为奇函数. ……… 8分 （2）因为对恒成立 即 对恒成立 变量分离得 ……… 12分 又在为单调递减函数 ………16分 19.解：（1）设该商品价格下降后为元/件，销量增加到件，年收益 ， …………………………8分 （2）当时，依题意有解之得 ， …………………………14分 又所以 因此当实际价格最低定为6元/件时，仍然可以保证经销商2014年的收益比2013年至少增长20%。 ………………………16分 20. (本题满分16分) 解(1) 若若方程有两相等的实数根1 可得 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 故 又 故 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分 （2）由（1）知 对称轴方程为 当时,二次函数的开口向下 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分 当时, 又二次函数的开口向上 故当时,即时, 在为减函数 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分 当时,即时, 在为先减后增函数 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉14分 综上所述 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉16分