江苏省涟水中学2012届高三第一次阶段性检测数学试题 含的答案.doc

一、填空题（本大题共14小题，每题5分，计70分，请将答案写在答题纸相应的位置，答案写在试卷上的无效。） 1.命题“，都有”的否定： ▲ ． 2.已知集合，若，则的值为 ▲ ． 3.函数的定义域为 ▲ ． 4.函数的零点所在的区间为，则 ▲ ． 5.设集合，若，则 ▲ ． 6.已知，．若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是 ▲ ． 7.设函数，则满足的的取值范围是 ▲ ． 8.设，则的大小关系为 ▲ ． 9.已知是上的增函数，那么a的取值范围是 ▲ ． 10.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为 ▲ ． 11.定义在上的偶函数，对任意的均有成立，当 时，，则直线与函数的图像交点中最近两点的距离等于 ▲ ． 12.已知函数的定义域为，且的图像如右图所示，记的导函数为，则不等式的解集是 ▲ ． 13.已知为常数，且，指数函数和对数函数的图象分别为与，点在曲线上，线段（为坐标原点）与曲线的另一个交点为，若曲线上存在一点，且点的横坐标与点的纵坐标相等，点的纵坐标是点的横坐标2倍，则点的坐标为 ▲ ． 14.已知函数,若，且，则的最小值为 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，计90分，请将答案写在答题纸规定的区域内，超出黑色边框的答案无效） 17.（14分）已知函数． （1）求函数在上的最小值； （2）若存在（为自然对数的底数，且）使不等式成立，求实数的取值范围．18.（16分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（0＜＜1，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量. （1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？ （2）年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？ 19.（16分）已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合)． (1)求实数m的值，并写出区间D； (2)若底数，试判断函数在定义域D内的单调性，并说明理由； (3)当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值． 20．（本小题满分16分）已知函数，是的一个零点，又在处有极值，在区间和上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反． （I）求的取值范围； （II）当时，求使成立的实数的取值范围． 使得. 2、 1. 3、. 4、2. 5、. 15、解：（1）依题意，得 ……………………………………2分 ， ………………………………………4分 ∴， ………………………………………6分 …………………………………………………………8分 （2）由，得，而，∴，∴ …………14分 17、解：（），可得， …………………………2分 　 当时，单调递减；当时，单调递增． 所以在上单调递增．………………………………………………………5分 又，所以在上的最小值．……………………………7分 19、是奇函数，∴对任意，有， 即．………………………………2分 化简得在D上恒成立，必有， 解得………………………………………………………………………4分 ∴．…………………………………………5分 20、解：（Ⅰ）因为，所以. 又在处有极值，所以即……………………………2分 所以 令 所以或……………………………………………4分 又因为在区间上是单调且单调性相反 所以所以 …………………………………………6分 （Ⅱ）因为，且是的一个零点， 所以，所以，从而.……8分 所以，令，所以或. ………10分 列表如下： 0 2 + — 0 — + 0 + — 0 所以当时，若，则 当时，若，则…………………………………13分 从而 或 即或，……………………………………………………………15分 所以存在实数，满足题目要求。……………………………16分