江西省南昌三中2014届高三4月月考 数学理 含的答案.doc

江西省南昌三中2014届高三4月考试 数学（理）试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．，则＝（　　） A．{0,2,3} B．{0,1,4} C．{1,2,3} D．{1,4,5} 2．，则该函数在上是（ ） A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值 C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值 3．已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 4．设则下列不等式成立的是(　　) A．B．C． D． 5．为递增数列”的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 6．内是减函数，则（ ） A．0≤1 B．－1≤0 C．≥1 D．≤－1 7．的棱的中点，给出下列命题： ①过M点有且只有一条直线与直线、都相交； ②过M点有且只有一条直线与直线、都垂直； ③过M点有且只有一个平面与直线、都相交； ④过M点有且只有一个平面与直线、都平行.其中真命题是（ ） A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 8．过点P(4,2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则OAB 的外接圆方程是(　　) A．(x－2)2＋(y－1)2＝5B．(x－4)2＋(y－2)2＝20C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20 9．已知二次函的导函为，＞0，与x轴恰有一个交点，则的最小值为 (　　 ) A． B．C． D．10．为双曲线 的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足： ，则该双曲线的离心率为（ ） A． B．C． D． 11．(1)（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为：.则它们相交所得弦长等于 . (2)（不等式选做题）已知函f (x)＝|x－2|－|x－5|不等式f (x)≥x2－8x＋15的解集． 12．复数z=(i为复数的虚数单位)的模等于 ． 13．14． 15．，其中O为坐标原点，对于以下结论： ①符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2； ②设P为直线上任意一点，则[OP]的最小值为1； ③设P为直线上的任意一点，则“使[OP]最小的点P有无数个” 的必要不充分条件是“”. 其中正确的结论有 （填上你认为正确的所有结论的序号）. 三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．≤S≤3，且·= 6 , 与的夹角为. (1) 求的范围;(2)求函数= 的最大值. 17．（本小题满分12分）八一商场进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元，便可获 得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，中奖后商场返还顾客现金1000元. 顾客甲 购买一台价格2400元的手机，只能得2张奖券，于是甲补偿50元给同事购买价格 600元的商品（甲可以得到三张奖券），甲抽奖后实际支出为（元）. （1）求的分布列； （2）试说明甲出资50元增加1张奖券是否划算. 18．（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，当E、F 分别在线段AD、BC上，且，AD=4，CB=6，AE=2.现将梯形ABCD沿EF折 叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直. （1）判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论； （2）当直线AC与面EFCD所成角的正切值为多少时，二面角A-DC-E的大小是60°？ 19．（本小题满分1分） （正常数）的通项公式； （2）设，若数列为等比数列，求的值； （3）在满足条件（2）的情形下，，数列的前n项和为, 求证：． 20．（本小题满分1分）的右焦点F2 重合，F1是椭圆的左焦点. （1）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，点C在抛物线y2=4x上运动，求ABC重心G 的轨迹方程； （2）若P是抛物线C1与椭圆C2的一个公共点，且∠PF1F2=，∠PF2F1=,求cos 的值及PF1F2的面积. 21．（本小题满分1分）(常数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （）在区间上零点的个数（为自然对数的底数）. 参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．，则＝（　D　） A．{0,2,3} B．{0,1,4} C．{1,2,3}