江西省赣州市会昌中学20132014学年高二下学期第一次月考数学理试题 含的答案.doc

2013～201.设（是虚数单位），则（ ） A B． C． D． 2．设 则 (　　) A. B. C. D．不存在 3.已知命题：，则是（ ） A． B． C． D． 4.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列(n∈N*)的前n项和是(　　) A. B. C. D. 6．若f(x)＝，0＜a＜b＜e，则有(　　)． A．f(a)＞f(b) B．f(a)＝f(b) C．f(a)＜f(b) D．f(a)·f(b)＞1 7. 设是空间两条直线，,是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ） A．当时，“”是“”的必要不充分条件 B．当时，“”是“”的充分不必要条件 C．当时， “”是“∥”成立的充要条件 D．当时，“”是“”的充分不必要条件 8.已知抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线－＝1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为 ( ) A．＋2 B．＋1 C．＋1 D．＋1 9.已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是（　　） A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线 10．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a，b，若ab，则必有(　　) A．af(b)≤bf(a) B．bf(a)≤af(b) C．af(a)≤f(b) D．bf(b)≤f(a) 填空题（每小题5分，共25分） 11.复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数为 . 12．由曲线y＝，直线y＝－x＋所围成的封闭图形的面积为________． 13.记定义在R上的函数的导函数为．如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”．那么函数在区间[－2，2]上的“中值点”为____　　． 14.已知当取得最小值时，直线与曲线的交点个数为 15.三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为___ _____. 简答题 （共75分） 16. （本小题满分12分） 设函数f（x）＝－sin（2x－）． （1）求函数f（x）的最大值和最小值； （2）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝3，f（）＝，若sinB＝2sinA， 求△ABC的面积． 17. （本小题满分12分） 已知函数f(x)＝x2＋ln x. (1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值； (2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的下方． 18．（本小题满分12分） 数列{an}的前n项和记为Sn，a1＝t，点(Sn，an＋1)在直线y＝3x＋1上，n∈N*. (1)当实数t为何值时，数列{an}是等比数列． (2)在(1)的结论下，设bn＝log4an＋1，cn＝an＋bn，Tn是数列{cn}的前n项和，求Tn. 19．（本小题满分12分） 设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0b1)的左，右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列． (1)求|AB|； (2)若直线l的斜率为1，求b的值． 20. （本小题满分13分） 已知轴对称平面五边形（如图1），为对称轴，，，，将此图形沿折叠成直二面角，连接、得到几何体（如图2）． （1）证明：∥平面； （2）求二面角的余弦值． 21. （本小题满分14分） 设（且）． （1）讨论函数的单调性； （2）若，证明：时，成立． 2013～20题号 10 答案 B C A A A C A D C A 填空题 11： 12： －2ln 2 14： 2 15： 简答题 16 17. 解(1)　f(x)＝x2＋ln x，f′(x)＝2x＋.x＞1时，f′(x)＞0，故f(x)在[1，e]上是增函数，f(x)的最小值是f(1)＝1，最大值是f(e)＝1＋e2.(2)证明　令F(x)＝f(x)－g(x)＝x2－x3＋ln x，则F′(x)＝x－2x2＋＝＝＝.x＞1，F′(x)＜0，F(x)在(1，＋∞)上是减函数．F(x)＜F(1)＝－＝－＜0，即f(x)＜g(x)