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(人大附中同步试题1)26.2用函数观点看一元二次方程
26.2用函数观点看一元二次方程
一、认认真真,书写快乐
1.方程2x2-5x+2=0的根为x1= ,x2= .二次函数y=2x2-5x+2与x轴的交点是 .
2.不论自变量x取什么实数,二次函数y=2x2-6x+m的值总是正值,你认为m的取值范围是 ,此时关于x的一元二次方程2x2-6x+m=0的根的情况是 (填“有实根”或“无实根”).
3.若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点,其中c为整数,则c= .(只要求写出一个)
4.抛物线y=2x2+x-3与x轴交点个数为 .
二、仔仔细细,记录自信
5.关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题:①当c=0时,函数的图象经过原点;②当c>0,且函数的图象开口向下时,方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根;③函数图象最高点的纵坐标是;④当b=0时,函数的图象关于y轴对称.
其中正确命题的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.抛物线y=a(x+1)2+2的一部分如图1所示,该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是( )
A. B. C. D.
7.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点,则k的取值范围是( )
A. B.且 C. D.且
8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2所示,下列结论:
(1)a+b+c<0;
(2)a-b+c>0;
(3)abc>0;
(4)b=2a.
其中正确的结论有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
9.关于x的一元二次方程x2-x-n=0没有实数根,则抛物线y=x2-x-n的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴( )
A.有两个交点 B.只有一个交点
C.至少有一个交点 D.至多有一个交点
11.函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示,那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根
C.有两个相等的实数根 D.没有实数根
三、平心静气,展示智慧
12.试说明一元二次方程x2-4x+4=1的根与二次函数y=x2-4x+4的图象的关系,并把方程的根在图象上表示出来.
13.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似根.
(1)2x2-5x+1=0;
(2)x2+x-1=0.
15.已知二次函数y=x2-mx+m-2.
(1)求证:不论m为任何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个交点;
(2)当二次函数的图象经过点(3,6)时,确定m的值,并写出此时二次函数的解析式.
参考答案:
一、1.,,和 2.,无解
3.大于4的整数即可 4.2个
二、5~11.CBBBACC
三、12.一元二次方程的根是二次函数与直线的交点的横坐标,图略.
13.(1),;(2),.
14.(1).
(2)图象是一条开口向上的抛物线,对称轴为,顶点为,图略.
15.(1)略.(2),.
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