2009年二轮复习高中数学方法讲解：18判别式法.doc

2009年二轮复习高中数学方法讲解：18判别式法 河北省井陉一中 梁彦庭 特别说明： 《2009年二轮复习高中数学方法讲解》是由梁彦庭老师参考诸多教学资料，结合自己的多年高三及补习班教学实践及多年写稿经验，在教学之余编辑而成． 旨在专项突破。 梁彦庭老师在数学教学科研上也只仅仅是迈了一小步，恳请各位老师和同学们在交流使用中向我提出您的宝贵意见！谢谢！ 十八、判别式法: 一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 ，求这个数列项的最大值 【巧解】：∵，∴，即，此时n=1取等号，所以在n=1时取得最大值 例2. 设方程x＋kx＋2=0的两实根为p、q，若()+()≤7成立，求实数k的取值范围。 【巧解】：方程x＋kx＋2=0的两实根为p、q，由韦达定理得：p＋q＝－k，pq＝2 , ()+()＝＝＝＝≤7， 解得k≤－或k≥ 。 又 ∵p、q为方程x＋kx＋2=0的两实根， ∴ △＝k－8≥0即k≥2或k≤－2 综合起来，k的取值范围是：－≤k≤－ 或者 ≤k≤。 【注】 关于实系数一元二次方程问题，总是先考虑根的判别式“Δ”；已知方程有两根时，可以恰当运用韦达定理。本题由韦达定理得到p＋q、pq后，观察已知不等式，从其结构特征联想到先通分后配方，表示成p＋q与pq的组合式。假如本题不对“△”讨论，结果将出错，即使有些题目可能结果相同，去掉对“△”的讨论，但解答是不严密、不完整的，这一点我们要尤为注意和重视。 例3.已知a=(x,0),b=(1,y),且(a+b)⊥(a-b) （1）求点P（x,y）y=kx+m(km≠0)与曲线C交于A、B两点，D（0，-1）， 且有|AD|=| BD|，试求m的取值范围。 【巧解】：(1) a+b=(x,0)+(1,y)=(x+,y), a-b=(x,0)-(1,y)=(x-,-y) ∵(a+b)⊥(a-b) ∴(a+b)·(a-b)=0 即(x+,y)·(x-,-y)=0 得 ∴P点的轨迹方程为 (2)由方程 y=kx+m 消去y得 (1-3k2)x2-6kmx-3m2-3=0 (*) 显然1-3k2≠0 x2/3-y2=1 △=(6km)2-4(1-3k2)( -3m2-3)=12(m2+1-3k2)＞0 ---------------------① 设x1,x2为方程(*)的两根,则x1+x2= , ∴x0= y0=kx0+m= ；),所以线段AB的垂直平分线方程为: 将D(0,-1)坐标代入,化简得:4m=3k2-1 ------- ② 故m、kk2得:m2-4m＞0解得m＜0或m＞4 ,又∵4m=3k2-1＞-1 ∴m＞-1/4 故m∈(-1/4,0)(4,+∞). 例4．已知，且AB，求实数a的取值范围。 【巧解】：可得 对于A：△0即a1时,A=,AB △=0即a=1时,A={1},AB △0即a1时,,AB 不成立， 综上所述：所求a的范围是[1，+∞] 巧练一：如图，设圆的圆心为C，此圆和 抛物线有四个交点，若在轴上方的两个交 点为A、B，坐标原点为O，的面积为S。 求P的取值范围； 巧练二： 给定双曲线x2-=1，过点B（1，1）能否作直线m，使m与所给双曲线交于Q1，Q2，且B是线段Q1、Q2的中点？这样的直线m如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由。 010 canpoint@188.com 第 1 页 共 4 页