2010年春季初一年数学期末复习材料(多边形).doc

2010年春季初一年数学期末复习材料——第九章《多边形》 知识要点： 1、三角形：由不在同一直线上的 的平面图形。 ①边： ；②顶点： ； ③内角： ；④外角： 注：一个三角形有 个外角；内角与相邻的外角 。 ⑤如图1，整个三角形表示为 。 2、三角形的分类： ①按角来分类： ； ； 。 注：可见三角形最多有 个内角是锐角，至少有 个内角是锐角。 ②按边来分类：三边互不相等的三角形；等腰三角形（特例：等边三角形） 例：如图2中，把这10个点作为三角形的顶点，可画 个正三角形；至少应去掉 个点，才 能使得留下的任何三点都不能组成一个正三角形。（请 圈出应去掉的点） 3、从三角形的一个顶点向对边画垂线，该垂线段就是三角形的高。 请分别画出上面每个三角形的三条高。 注：三角形的三条高会交于一点，该点叫做三角形的 。 4、连结三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的 。 请分别画出上面每个三角形的三条中线。 注：三角形的三条中线会交于一点，该点叫做三角形的 。 5、三角形的内角的平分线和对边相交所得线段叫做三角形的 。 请分别画出上面每个三角形的三条角平分线。 注：三角形的三条角平分线会交于一点，该点叫做三角形的 ，它到这个三角形的 的距离 。 6、三角形的内角和等于 。 7、三角形的外角及外角性质： ①一个三角形有 个外角；同一个顶点的两个外角是 。 ②三角形的一个外角等于 ； 三角形的一个外角大于 。 ③三角形的外角和等于 。 例：1、如图3，①∠2+∠BAC= ； ②∠3= + ；∠1= + 。 ③∠1 或∠1 。 ④∠1+∠2+∠3= 。 2、如图4，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD， ∠ADC＝100°，∠BAC=80°.求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数. 8、三角形的三边关系：① ； ② 。 例：①三角形的两边长为45cm和60cm，则第三边长xcm的取值范围是 。 ②如果一个等腰三角形的周长为18cm，一条边长为4cm，那么它的腰长是 9、三角形具有稳定性。请举出两个生活中应用的实例： 10、多边形：（如：△ABC，四边形ABCD，五边形ABCDE……n边形） ①内角和外角：五边形有 个内角， 个外角；六边形有 个内角， 个外角；n边形有 个内角， 个外角。 ②对角线：连结多边形 的线段。四边形有 条对角线；五边形有 条对角线；六边形有 条对角线；n边形有 条对角线。 ③正多边形：各边都 ，各内角也都 的多边形。 ④n边形的内角和为 ；任意多边形的外角和都为 。 例：1、外角和是内角和的2倍的多边形是 ； 2、外角和与内角和相等的多边形是 ； 3、六边形的内角和是 ；正六边形的每个外 角都等于 度，每个内角都等于 度。 4、已知一个多边形的内角和是23400，则它的边数 。 5、如图5，四边形ABCD，求证：∠A+∠B+∠C+∠D=3600. 6、一个正多边形的每个外角是240，那么这个正多边形的内角和是多少？ 11、图形的镶嵌：用形状相同或不同