2010年绍兴市高三教学质量调测数学试题(理科)2010.4.doc

浙江省绍兴市2010年高三教学质量调测数学试题（理科）2010.4 注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名； 2．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 棱锥的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 次的概率 棱台的体积公式 球的表面积公式 其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高 球的体积公式 其中R表示球的半径 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数等于 （ ） A． B． C． D． 2．若的值等于 （ ） A．3 B．1 C． D．—1 3．已知的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．设等差数列的值等于 （ ） A．54 B．45 C．36 D．27 5．设方向上的投影为2，且方向上的投影为1，则的夹角等于 （ ） A． B． C． D． 6．下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是 （ ） A．①② B．②③ C．②④ D．①③ 7．函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为（ ） A． B． C． D． 8．已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若 B．若 C．若 D．若 9．已知A、B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且的最小值为1，则椭圆的离心率（ ） A． B． C． D． 10．不等式组表示的平面区域为D，区域D关于直线的对称区域为E，则区域D和E中距离最近的两点间距离为 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分） 二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．计算：= 。 12．现对某校师生关于上海世博会知晓情况进行分层抽样调查。 已知该校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人。 现抽取了一个容量为n的样本，其中妇学生有80人，则 n的值等于 。 13．在二项式的展开式中，含的项系数等于 。 14．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S值为 。 15．已知数列共六项，其中有三项都等于2，有两项都等于，有一项等于5， 则满足此条件的不同数列共有 个。 16．某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量（毫克/毫升）随时间x（小时）变化的规律近似满足表达式《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升。此驾驶员至少要过 小时后才能开车。（精确到1小时） 17．在区间的解有且只有一个，则实数t的取值范围为 。 三、解答题:本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程． 18．（本题满分14分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 （I）求角B的大小； （II）若b是a和c的等比中项，求△ABC的面积。 19．（本小题满分14分） 在一个盒子中有个球，其中2个球的标号是不同的偶数，其余n个球的标号是不同的奇数。甲乙两人同时从盒子中各取出2个球，若这4个球的标号之和为奇数，则甲胜；若这4个球的标号之和为偶数，则乙胜。规定：胜者得2分，负者得0分。 （I）当时，求甲的得分的分布列和期望； （II）当乙胜概率为的值。 20．（本小题满分14分） 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D，E分别为AB，CD的中点，AE的延长线交CB于F。现将△ACD沿CD折起， 折成二面角A—CD—B，连接AF。 （I）求证：平面AEF⊥平面CBD； （II）当AC⊥BD时，求二面角A—CD—B大小的余弦值。 21．（本小题满分15分） 过点M（4，2）作x轴的平行线被抛物线截得的弦长为。 （I）求p的值； （II）过抛物线C上两点A，B分别作抛物线C的切线 （i）若交于点M，求直线AB的方程；