2010数学综合能力测试题解满意度问难题.doc

工作与学习的满意度问题 一.摘要 本文，-0.5*--+1.5*+0.5+0.5* 通过对影响大学生的学习满意度因素的分析，了解到学生学习的满意度与所在院系、职位、学习劳累程度、学习环境、人际关系这五个方面密切相关，于是对所在学校50名同学进行调查，通过对非常满意、较满意、一般、不太满意、非常不满意分别赋值0、1、2、3、4，得到数据统计表（表二）。通过对数据的分析，满意度仍和各个因素间存在一定的线性关系。由于调查结果没有一定的规律，于是通过对数据的随机选取来建模型，得出最终能够充分表达该模型思想的方程组，求解，即得出大学生的学习满意度问题的数学模型即Q=0.5*--0.5*+0.5*+0.5* 通过对给出的模型进行分析，对学习的满意度影响的系数大小关系是：职位学习劳累程度学习环境=人际关系=所在院系。 所以考虑各种因素的综合影响，可以应用以下方法和措施提高学生的学习满意度：鼓舞同学们积极参加到学生干部的行列中。使同学们自觉上自习，养成良好的自习习惯。改善学习环境，保证学习环境的安静和整洁，为同学们的学习建立一个良好的学习氛围。 关键字：线性学模型 满意度问题 影响因素 二.问题重述 研究人员为了研究高校教师对自己所从事的教育工作的满意度问题，经过分析认为高校教师对自己所从事的教育工作的满意度与个人特征（学历、职称、婚姻状况），工作压力（工作劳累程度），薪酬福利（收入）和工作生活环境（办公环境、人际关系）密切相关。 如果将上述各方面看成变量，在个人特征变量中，学历、职称、婚姻状况赋值，学历选博士＝0，硕士＝1，本科＝2，职称选副高级以上＝0，其他＝1，婚姻状况选已婚＝0，未婚＝1。工作压力变量（工作劳累程度）、薪酬福利变量（收入），工作生活环境变量（办公环境、人际关系）和对工作满意度变量均根据所选程度分非常满意、较满意、一般、不太满意、非常不满意分别赋值0、1、2、3、4。 为了获得这种关系的数学模型，随机调查了某高校132名教师，其对各项的满意度在表中已给。 1、通过对数据的分析，给出高校教师对所从事的教育工作的满意度问题的数学模型。 2、分析大学生的学习满意度与那些方面密切相关；以各种方式调查至少50名同学对你给出的方面的反应，通过赋值得到类似附件的数据统计表，通过对数据的分析，请你给出大学生的学习满意度问题的数学模型。通过对给出的模型进行分析，写出提高你的学习满意度的方法和措施。 三．模假设 我们对人员的个体特性没有考虑，均以所调查的不同的教师对各项的满意度数据为为个体，并对取值过程作了如下保守假设： 1）样本的取得值均具有合理性。 2）不考虑主观因素，以客观数据为准。 3）教师工作的满意度与学生学习的满意度只受所测因素影响，其他影响忽略不计。 四.符号说明 P：高校教师对自己所从事的教育工作的满意度 Q: 大学生的学习满意度 Xi:分别表示P中学历（i=1）） Ki：P中所调查的第i个数据对总的满意度的影响系数 Kj: Q中所调查的第j数据对总的满意度的影响系数 五.问题分析 (一) 问题1 的分析 通过对问题一得分析，高校教师对所从事的教育工作的满意度与个人特征（学历、职称、婚姻状况），工作压力（工作劳累程度），薪酬福利（收入）和工作生活环境（办公环境、人际关系）密切相关。也就是说以上这些因素都或多或少的影响着教师对工作的满意度，并且通过对所给表中数据的观察和分析，当于是它们间存在这一定的线性关系。所以求高等教师对所从事教育工作的的模型也就是建立出教师对工作的满意度与学历、职称、婚姻状况、工作劳累程度、收入、办公环境、人际关系之间的关系。问题一属于线性数学问题，我们一般通过列方程解方程组的方法来求解此类问题。 通过对所给表的分析表中有很多一样的调查结果，于是可以把相同的调查结果只留下一种。通过Excel中对原有表的汇总、删除等操作，结果如下表所示 ： 学历 职称 婚姻状况 工作劳累程度 收入 办公环境 人际关系 工作满意度 1 0 0 0 0 0 2 0 1 2 0 0 0 1 0 2 0 1 3 0 0 0 1 0 2 0 0 4 0 1 1 0 4 2 0 3 5 0 1 1 1 4 2 1 4 6 0 1 1 0 4 2 1 3 7 0 1 1 1 4 4 1 4 8 0 1 1 0 4 4 0 4 9 0 1 1 0 3 4 0 4 10 0 1 1 0 3 4 1 4 11 0 1 1 0 3 4 1 4 12 0 1 1 10 3 3 1 3 13 0 1 10 1 3 3 1 3 14 0 1 0 1 3 3 0 2 15 1 1 0 0 0 3 1 2 16 1 1 0 1 0 3 2 2 17 1 1 0 1 0 3 0 1 1