2011数学建模AB题解析,B题完全解答.doc

A题? 城市表层土壤重金属污染分析 ? 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。 按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。 现要求你们通过数学建模来完成以下任务： (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？ A题问题分析： 1、第一问利用matlab或者地理学的绘图软件实现应该不难；从而根据图来分析污染程度，做出适当解释；（比赛前数学中国预测过一个赛题，题目初衷跟这个题目差不多，有的学校把它作为模拟题，那么恭喜你们中奖了）2、第二问让大家通过数据分析说明污染的原因，这个时候需要利用功能区的因素，一般情况下，大家应该也就是些工业区的原因，只不过你需要用数据来验证下；至于分析方法，大家可以根据平时的积累来选择方法；（当然也不排除其他原因）3、这一问是要你确定污染源的问题，其实就是找到污染最严重的位置，大家应该也不难找到，通过利用算法来找吧，至于什么算法自行选择；（注意，要分析污染源的传播特征来建立模型，至于“什么是重金属传播特征”自己去百度下吧）4、模型评价，并对你的模型扩展，这一问大家应该不难解决吧，其实就是开放性的做个报告； B题： 110警车在街道上巡逻，既能够对违法犯罪分子起到震慑作用，降低犯罪率，又能够增加市民的安全感，同时也加快了接处警时间，提高了反应时效，为社会和谐提供了有力的保障。 现给出某城市内一区域，其道路数据和地图数据已知，该区域内三个重点部位的坐标分别为：（5112，4806），（9126， 4266），（7434 ，1332）。该区域内共有307个道路交叉口，为简化问题，相邻两个交叉路口之间的道路近似认为是直线，且所有事发现场均在下图的道路上。 该市拟增加一批配备有GPS卫星定位系统及先进通讯设备的110警车。设110警车的平均巡逻速度为20km/h，接警后的平均行驶速度为40km/h。警车配置及巡逻方案要尽量满足以下要求： D1. 警车在接警后三分钟内赶到现场的比例不低于90％；而赶到重点部位的时间必须在两分钟之内。 D2. 使巡逻效果更显著； D3. 警车巡逻规律应有一定的隐蔽性。 现在我们需要解决以下几个问题： 一. 若要求满足D1,该区最少需要配置多少辆警车巡逻？ 二. 请给出评价巡逻效果显著程度的有关指标。 三．请给出满足D1且尽量满足D2条件的警车巡逻方案及其评价指标值。 四. 在第三问的基础上，再考虑D3条件，给出你们的警车巡逻方案及其评价指标值。 五．如果该区域仅配置10辆警车，应如何制定巡逻方案，使D1、D2尽量得到满足？ 六. 若警车接警后的平均行驶速度提高到50km/h，回答问题三。 七. 你们认为还有哪些因素、哪些情况需要考虑？给出你们相应的解决方案。 ?B题解析： ? 摘?????? 要： ? 本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。 在设计整个区域配置最少巡逻车辆时，本文设计了算法1：先将道路离散化成近似均匀分布的节点，相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。由警车的数目 ,将全区划分成个均匀的分区，从每个分区的中心点出发，找到最近的道路节点，作为警车的初始位置，由Floyd算法算出每辆警车3分钟或2分钟行驶路程范围内的节点。考虑区域调整的概率大小和方向不同会影响调整结果，本文利用模拟退火算法构造出迁移几率函数，用迁移方向函数决定分区的调整方向。计算能满足D1的最小车辆数，即为该区应该配置的最小警车数