2012年矿大元旦数学建模大赛.doc

 PAGE \* MERGEFORMAT 13 2012年矿大元旦数学建模大赛 承 诺 书 我们仔细阅读了元旦数学建模大赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 参赛队员 (签名) ： 队员1：尚文荟（信电10-22） 队员2：郑先娜（信电10-22） 队员3：陈思杰（信电10-8） 电梯的运载效率的分析与建模 摘要 随着社会经济的发展，电梯在人们的日常工作中占据着越来越大的地位。随着电梯使用量的增加，人们对电梯的服务质量提出了越来越高的要求。在电梯群控系统中,如何合理地调控使用现有电梯，提高电梯的服务效率，尽量减少人流的乘梯等待时间和乘梯时间，是电梯管理中的一个首要任务。在写字楼里的早晚高峰时期，如果按照传统的方法使每部电梯都服务于所有楼层，则将使乘客的等待时间过长，存在明显的不足。 本文采用“时间最小/最大”群控方法，侧重于优化电梯运送完所有楼层乘客的总时间，依据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则,先对电梯常见的几种运行模式进行具体分析，得到最优的运行模式——某部电梯直达某高层以上（分段运行方案），然后对早晚高峰时期高层商务楼电梯运行管理分别建立数学模型，进行定量分析求解。利用lingo求解，得出的上行高峰模式下电梯最佳调度方案为： 电梯1号2号3号4号5号6号负责楼层-1-56-1112-1617-2021-2425-28各用秒数296836603300276030803400总用时间3660 关键词 电梯群控方法、高峰期、分段运行、lingo、最大最小原则 一、问题重述 1.1 问题背景 繁华的都市里人口的高度集中使得电梯成为人们生活中不可缺少的一种交通工具。在办公场所，每天清晨和傍晚的上下班时间都会在拥挤的人潮中听到对电梯运行速度和调控安排的不满和抱怨。然而在电梯运行速度既定的情下，合理的安排电梯停靠楼层的方案变成了提高电梯运行效率的唯一出路。考虑到上班时人群由一层分散至其他各层，本文通过对上班高峰时段的电梯运行情况建立数学模型，对高层楼的人员流动高峰时段的几种电梯运行方案进行比较，找到电梯停靠楼层的最佳安排。 1.2 需要解决的问题 问题一：在已知各个楼层人数、电梯的运行参数等数据的前提下，利用现有的6部电梯，设计合理的电梯调运方案，满足在早上8点20分到9点这段时间里尽可能多的把此商用写字楼员工送到目的楼层，并且尽可能地减少乘客的候等时间。 问题二：已知用双轿厢电梯比单轿厢电梯载客量多，在满足问题一的条件下，运载相同人数是所需要的时间短，设计电梯运载效率高的方案。 二、问题分析 2.1 问题一的分析 首先利用物理学中的运动知识可以寻得规律，利用LINGO分别计算出电梯从1楼直达楼的运行时间和从第n层（1n29）到第层的运行时间。 然后我们建立了跳跃式分组模型和连续性分阶段模型。在底楼最大允许等侯时间最好不超过1分钟，且在这段时间内电梯能尽可能地把各层楼的人流快速送到，减少候梯时间的条件下，从每个模型中挑选出比较好的方案。再对两个模型中挑出的最优方案进行比较，得出最优方案。 最后用泊松分布对挑出的最优方案进行检验，利用MATLAB运行结果计算出在基本满足“等候时间最好不超过1分钟”的要求下，至少有多少人的等候时间不超过1分钟。 2.2 问题二的分析 首先应该求解出快、中、慢各种速度下电梯从1层直达层的时间和从第n层（1n29）到达第（）层的时间，随后应该计算出每种速度的电梯分别在低层、中层、高层的运行周期。 由于电梯的安装成本与电梯的数量和单价相关，我们需要根据影响电梯数量和单价等因素建立约束方程。在满足所有运送条件的前提下，求解出合适的运送方案。 (1)给出若干合理的模型评价指标。 (2)建立数学模型（列明假设），给出一个尽量最优的电梯调度方案，并利用所提评价指标进行比较。 (3)将第2问中所建立的数学模型进一步实际化，以期能够尽量适用于实际情况，用于解决现实的电梯调度问题。 三、模型假设 1.早晨上班高峰时期的交通流全部为从门厅上行的乘客（此处不考虑其他性质的交通流）,下班时乘客都下到门厅（此处也不考虑其他性质的交通流）。 2.乘客不存在错误的呼叫或登记错误的目的层。 3.