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第三章 聚类分析在区域经济中应用 聚类分析方法 SPSS的聚类分析过程 系统聚类法总结 案例分析－重庆市区市县经济分类 第一节 聚类分析方法 3.1.1 聚类分析概述 聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法，它们讨论的对象是大量的样品，要求能合理地按各自的特性来进行合理的分类，没有任何模式可供参考或依循，即是在没有先验知识的情况下进行的。 基本思想是根据事物本身的特性研究个体分类的方法；聚类原则是同一类中的个体有较大的相似性，不同类中的个体差异很大。 第一节 聚类分析方法 基本程序：是根据一批样品的多个观测指标，具体地找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量，然后利用统计量将样品或指标进行归类。 具体进行聚类时，由于目的、要求不同，因而产生各种不同的聚类方法： 按样本聚类（Q）、按指标聚类（R） 静态聚类法、动态聚类法 层次聚类法、迭代聚类法、快速聚类法（K均值聚类） 3.1.2 原始数据处理方法 数据量纲不同将影响聚类 分析的结果，处理方法是对 其进行无量纲化处理。 所谓无量纲化处理，是将 原始数据中每个元素按照某 种特定的运算把它变成一个 新值，且是数值的变化不依赖于原始数据中其它数据的新值。 对于间距尺度、有序尺度和名义尺度数据其处理方法不 同，一般情况下，用于聚类分析的变量多为间距尺度。 3.1.2 原始数据处理方法 有序尺度数据的无量纲化 对于有序尺度，可以采用数值编码的方式将其转换为间距型。 如：优、良、中、及格、不及格 5 4 3 2 1 小学、初中、高中、大专、本科以上 6 9 12 15 16 3.1.2 原始数据处理方法 间距型数据无量级化（消除单位不同和数量级的影响） 考虑：部分成绩用5分值，部分成绩用100分值，比较不同学生差异会出现什么情况？ 聚类结果将受到数据量级较大的变量的影响，而数据量级较小的变量基本不能发挥作用。 3.1.2 原始数据处理方法 1、标准化变换 2、极差正规化（规格化变换、阈值法） 3、功效系数法 4、相对化变换 3.1.3 相似性测度 即是把相似的样本分在一起，测量相似性的方法称为相似性测度，可以从距离和相关性来分析。 概述： 设有n个样本单位，每个样本测得p项指标（变量），原始资料阵为： 3.1.3 相似性测度 距离测度 把n个样本点看成p维空间的n个点 1、明考斯基距离 （1）绝对距离（Block距离） （2）欧氏距离(Euclidean distance) 3.1.3 相似性测度 (3)切比雪夫距离(Chebychev) 2、兰氏距离 消除量纲影响，但没有考虑相关性。 3.1.3 相似性测度 3、马氏距离 两点之间的马氏距离 3.1.3 相似性测度 前述距离都针对间隔尺度，对于有序或名义尺度只能采用另外的方法。 如对语言相似性进行分析，可以采用首音节的相似性作为不比较基础。 3.1.3 相似性测度 对于变量的聚类，一般不能进行距离分析，只能采用相似性度量。 对两个指标之间的相似程度用相似系数来刻划，相似系数的绝对值越接近于1，表示指标间的关系越密切，绝对值越接近于0，表示指标间的关系越疏远。 3.1.3 相似性测度 1、夹角余弦 2、相关系数 3、同号率 3.1.4 类与类的距离 类的含义 类通常用G表示，其中包含k个元素，用i，j表示。 给定一值T，类中任意元素距离小于等于T。 类间距离－－－八种测量方法 最短距离法、最长距离法、中间距离法 重心距离法、类平均法、可变类平均法 可变法、Ward离差平方和 3.1.5 层次（系统）聚类法 系统聚类法（层次聚类法）： 在聚类分析的开始，每个样本自成一类； 然后 ，按照某种方法度量所有样本之间的亲疏程度，并把最相似的样本首先聚成一小类； 接下来，度量剩余的样本和小类间的亲疏程度，并将当前最接近的样本或小类再聚成一类； 再接下来，再度量剩余的样本和小类间的亲疏程度，并将当前最接近的样本或小类再聚成一类；如此反复，直到所有样本聚成一类为止。 步骤： 1、对数据进行变换处理，消除量纲 2、构造n个类，每个类只包含一个样本计算 3、计算n个样本两两间的距离{dij} 4、合并距离最近的两类为一新类 5、计算新类与当前各类的距离，重复（4） 6、画聚类图 7、决定类的个数和类 第四节 系统聚类法 SPSS采