ch4_1模拟滤波器设计.ppt

内蒙古科技大学 崔丽珍 * * 模拟低通滤波器设计 模拟域频率变换 脉冲响应不变法 双线性变换法 IIR数字滤波器的设计 1)将数字滤波器的设计为模拟滤波器的设计。 2)设计满足技术指标的模拟滤波器。 3)将模拟滤波器转换为数字滤波器。 IIR滤波器设计的基本思想 模拟低通滤波器的设计 模拟滤波器的技术要求 Butterworth模拟低通滤波器 切比雪夫II型模拟低通滤波器 切比雪夫II型模拟低通滤波器 椭圆低通滤波器 模拟滤波器的技术要求 p w : 通带截止频率 ws: 阻带截止频率 d p: 通带波动 d s: 阻带波动 通带衰减(db)(passband Attenuation) 阻带衰减(db )(stopband Attenuation) |H( jw)| 1 0 通带 过渡带 阻带 p w s w s d p d - 1 w G(w)=20log10|H(jw)| dB 滤波器的Gain函数 wc 1 0 N=1 N=3 N= 5 0.707 Butterworth Lowpass filter N: 滤波器阶数 性质： 2)幅度响应单调下降(monotonically decreasing) 1)|H( j 0)|=1, |H(j￥)|=0, -20log10|H( jwc)|?3db wc: 3db 截频, 当wc =1时，称其为 归一化的BWF 在w=0点做 Taylor series展开 归一化的Butterworth滤波器(BWF) 任意的BWF和归一化BWF的关系 3) |H(jw)|2在w=0点1到2N-1阶导数零。称为最大平坦性。 (maximally flat magnitude filter) 归一化Butterworth滤波器的极点 条件：h(t)是实的 H( jw ) =H*(- jw ) 极点： 共有2N个极点，为了保证系统的稳定，选左半平面的N个极点。 为左半平面的N个极点 当N为偶数时 例：N=2, =p/4 ; k=1 例：N=4, =p / 8, 3 p / 8; k=1 ,2 当N为奇数时 例：N=1 N=3 例：设计一个满足下列指标BW型模拟滤波器 p 1 . 0 = w p ， p 4 . 0 = w s ， dB A p 1 = ， dB A s 10 = 取N=2，将N=2带入通带满足的方程 通带满足指标，阻带超过指标 验证： Ap=0.9999db ; As= 18.2795 db 模拟Butterworth低通滤波器设计步骤: (1)由滤波器的设计指标wp、ws、Ap、As和式确定滤波器的阶数N (2) 确定wc (3)确定滤波器的系统函数H(s) MATLAB设计模拟Butterworth filter [z,p,k]=buttap(N) 确定N阶归一化的Butterworth filter 的零点、极点和增益(gain) [num,den]=butter(N,Wc,s) 确定阶数为N，3-db截频为Wc(radian/s)的Butterworth filter分子和分母多项式。s 表示模拟域。 [N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,s) 确定模拟Butterworth filter的阶数N和3-db截频Wc。Wc是由阻带参数确定的。 例：设计满足下列条件的模拟Butterworth低通滤波器 fp=1kHz, fs=5kHz, Ap=1dB, As=40dB Wp=2*pi*1000;Ws=2*pi*5000;Ap=1;As=40; [N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,s); fprintf(Order of the filter=%.0f\n,N) [num,den] = butter(N,Wc,s); disp(Numerator polynomial); fprintf(%.4e\n,num); disp(Denominator polynomial); fprintf(%.4e\n,den); omega=[Wp Ws];h = freqs(num,den,omega); fprintf(Ap= %.4f\n,-20*log10(abs(h(1)))); fprintf(As= %.4f\n,-20*log10(abs(h(2)))); omega = [0: 200: 12000*pi]; h = freqs(num,den,omega); gain = 20*log10(abs(h));plot (omega/(2*pi),gain); xlabel(Frequency in H