Matlab数据处理与分析第十章.ppt

1、符号计算基础 符号矩阵 符号矩阵也是一种符号表达式，前面介绍的符号表达式运算都可以在矩阵意义下进行。但应注意这些函数作用于符号矩阵时，是分别作用于矩阵的每一个元素 由于符号矩阵是一个矩阵，所以符号矩阵还能进行有关矩阵的运算。MATLAB有一些专用于符号矩阵的函数，这些函数作秀于单个数据无意义。例如： transpose(s)：返回s矩阵的转置矩阵 determ(s)：返回s矩阵的行列式值 曾介绍过的许多应用于数值矩阵的函数，如diag、triu、tril、inv、rank等，也可直接应用于符号矩阵 3、符号积分 （2）符号函数的定积分 int(s,v,a,b)：求定积分运算。a,b分别表示定积分的下限和上限。该函数求被积函数在区间[a,b]上的定积分。 当函数f关于变量x在闭区间[a,b]上可积时，函数返回一个定积分结果。 当a,b中有一个是inf时，函数返回一个广义积分。 当a,b中有一个符号表达式时，函数返回一个符号函数。 3、符号积分 x=sym(x);t=sym(t); int(abs(1-x),1,2) f=1/(1+x^2); int(f,-inf,inf) f=x^3/(x-1)^10; I=int(f,2,3) int(4*x/t,t,2,sin(x)) ans = 1/2 ans = pi I = 138535/129024 ans = 4*log(sin(x))*x-4*log(2)*x 4、级数 （1）级数的符号求和 在第6章讨论过求和函数sum，sum处理的级数是有穷级数。对于无穷级数求和，sum是无能为力的。求无穷级数的和需要符号表达式求和函数symsum，其调用格式为： symsum(s,v,n,m) 其中s表示一个级数的通项，是一个符号表达式。 v是求和变量，v省略时使用系统的默认变量。 n和m是求和的开始项和末项。 4、级数 n=sym(n); s1=symsum(1/n^2,n,1,inf) s2=symsum((-1)^(n+1)/n,1,inf) s3=symsum(n*x^n,n,1,inf) s4=symsum(n^2,1,100) s1 = 1/6*pi^2 s2 = log(2) s3 = x/(x-1)^2 s4 = 338350 4、级数 （2）函数的泰勒级数 taylor(f,v,n,a) 该函数将函数f按变量v展开为泰勒级数，展开到第n项(即变量v的n-1次幂)为止； n的缺省值为6，v的缺省值与diff函数相同； 参数a指定将函数f在自变量v=a处展开，a的缺省值是0。 4、级数 x=sym(x); f1=sqrt(1-2*x+x^3)-(1-3*x+x^2)^(1/3); f2=(1+x+x^2)/(1-x+x^2); taylor(f1,x,5) taylor(f2,6,1) ans = 1/6*x^2+x^3+119/72*x^4 ans = 3-2*(x-1)^2+2*(x-1)^3-2*(x-1)^5 5、符号方程求解 符号代数方程求解 在MATLAB中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函数solve实现，其调用格式为： solve(s)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为默认变量。当方程右端为0时，方程s中可以不包含右端项和秸，而仅列出方程左端的表达式 solve(s,v)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为v。 solve(s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn)：求解符号表达式s1,s2,…,sn组成的代数方程组，求解变量分别v1,v2,…,vn。 5、符号方程求解 x=solve(1/(x+2)+4*x/(x^2-4)=1+2/(x-2),x) f=sym(x-(x^3-4*x-7)^(1/3)=1); x=solve(f) [x y]=solve(1/x^3+1/y^3=28,1/x+1/y=4,x,y) [u v]=solve(u^3+v^3-98,u+v-2,u,v) 洪少华 Email: hongsh@xmu.edu.cn Tel:Address : 海韵园科研2＃514室 第七讲 主要内容 符号计算基础 符号函数及应用 符号积分 级数 符号方程求解 1、符号计算基础 符号计算即直接对抽象的符号对象进行计算，并将所得到结果以标准的符号形式来表示，它可以获得比数值计算更一般的结果。 Matlab中的符号运算工具箱是建立在功能强大的Maple软件的基础上。 1993年MathWorks公司购买了数学软件Maple的使用权，随后以Maple的内核作为符号计算