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【东南大学考研数学基础班】高等数学全程课件 第一轮复习用导数与微分
相关变化率 q 500 S x y 20 续上 则其导数称为函数 在 处的二阶导数,记为: 或 或 即: 如果 的导函数 在 处可导， 类似地定义 的二阶导数 在点 的导数为 或 或 在点 的三阶导数,记作: 高阶导数 或 或 二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数,函数 具有 阶导数,常说成函数 阶可导. 一般地, 的 阶导数 在点 的导数称为 在点 的 阶导数 ( 简称为 阶导数), 记作: 公式： 设函数 阶可导,则 也 阶可导,且 定理 莱布尼兹(Leibuiz)公式 例 . ,求 . 解: 设 则 于是, 例. 解: 例. 设 求 解: 解：应用隐函数的求导法 , 得 上式两边再对 求导,得: 例 参数方程求导法则: 隐函数的求导法则： 显函数 隐函数 能显化 不能显化 例. 求下列函数的导数： * 平面曲线的切线的斜率: 割线 切线 导数概念 q j 割线 切线 P T Q 导数的定义: 例 . 解: 例 . 设 , 求 解: 例. 证明：函数 在 处连续, 但在 处不可导. 证明： 在 处不可导. 在 连续. 例 . 求曲线 通过点 的切线方程. 解: 设切点为 ,则切线方程为: 切点 在曲线上 又切线过点 故所求切线方程为: 故 连续与可导的关系: 可导 连续 续上 导数的四则运算法则： 求导法则 续上 反函数求导法则： *
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