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一个代数不等式的两种初等证法 梁丽平 （中国人民大学附属中学，北京 100080 ） 安振平 ( 咸阳市永寿中学， 陕西 713400 ) - 湖北杨先义先生在文中提出了一个非常有趣的代数不等式: 已知则 (1) 原作者是用偏导数知识进行证明的. 我们通过深入的探索与反思，找到了不等式(1)的两种简捷的初等证法. 证明 1 采用换元法证之. 令则不等式(1) 再令则是的三边长，且 并记的面积为于是不等式（1）又 只要证明如下不等式成立. (2) 不等式（2）见文或，从而不等式（1）成立. 收稿日期：2002—12—16 作者简介：梁丽平(1970--)，女，山西阳泉人，中国人民大学附属中学高级教师，学士. 证明2 采用调整法证之. 不妨设，则.首先固定z不动，下证当时， 取得最小值. 由于函数在区间上单调递减，又因为当时，，而，所以，，等号当且仅当时取得. 由（1）可得 （其中）.下证当且仅当时，取得最小值. －＝ =. ， . 等号当且仅当时成立. 综上，. 其中等号当且仅当时成立. 参考文献 杨先义. 一个不等式的推广. 数学通讯，2002(19). 安振平. 及其应用. 湖南数学通讯，1990(01). 杨 之. 初等数学研究的问题与课题. 湖南教育出版社，1993(05). 1