一次函与方程、不等式教案.doc

307428579一次函数与 一元一次方程、一元一次不等式582878743 授课人：陈明 教学目标： 知识与能力：理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，能根据一次函数图象求一元一次方程解，及一元一次不等式的解集，进一步发展数形结合思想。 过程与方法：经历用函数的观点研究方程、不等式的过程，感受其关联性及数学问题的辩证思想。 情感、态度与价值观：培养宏观思维与微观思维相结合的数学理论体系，认识方程、不等式、函数的整体价值。 教学重点： 一次函数与一元一次方程（不等式）的关系的理解。 教学难点： 一次函数与一元一次方程（不等式）之间的内在联系的认识。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 前面我们学习了一次函数，实际上，一次函数是两个变量之间满足了一定关系的一种对映，它与我们已学过的一元一次方程、一元一次不等式。二元一次方程组有着密切的联系，从本节课开始，我们就学着用函数的观点去解决方程（组）与不等式。 （导入新课） 二、探究新知 1、探究一次函数与一元一次方程的关系 我们先来探究下面的两个问题，联想函数与一元一次方程之间的关系。 a、出示问题： 1、解方程；2x+6=0 2、已知一次函数y=2x+6，当x取何值时，y=0 b、师小结：从数学角度上看：求方程ax+b=0的解 求函数y=ax+b中的y=0时，x为何值？ 举一反三：（1）求方程2x+6=0的解与当x为何值时，y=2x+6的值为0是否是同一问题？ （2）你能说出解方程8x+3=0和2x+3=0分别相同的函数问题吗？ y 生回答、师指正、点拔 C、请你根据图象（1）解方程2x+6=0 （0，6） （－3,0） O x 解：因为直线y=2x+6与x轴交点为（—3，0） y=2x+6 所以方程2x+6=0的解为x=－3 图（1） 师小结：从形的角度上看：求方程ax+b=0的解 如图 y y=ax+b 其直线y=ax+b与X轴交点的横坐标－b／k b 为方程的解( 即x=－b／k) （－b／k,0） x d、请选择相应的函数图象，直接写出相应方程的解 O 解方程式（1）x－2＝0　 (2)－3x＋6＝0　　（3）x＋2＝0 y （A） y （B） y （C） 6 2 O 2 x O 2 x -2 O 　 －2 y=－3x+6 y=x+2 x y=x－2 生思考回答，师点拔 2、探究一次函数与一元一次不等式的关系 我们知道解一元一次方程ax+b=0实际上可转化为求x取何值时y=ax+b的值为零（即y=0）的问题上去解决，如果ax+b＞0（或＜0＝我们又如何解决呢？下面我们来研究下这个问题： a、问题2：以下两个问题是不是同一个问题的两种形式？ （1）解不等式3x－6＝0 （2）当x为何值时，函数y=3x－6的值大于0（y＞0） 生回答，师点拔 师小结：从数的角度上看：求ax＋b＞0（或＜0＝的解　　　　　求函数y=ax+b中y＞0时（或y＜0） 0 2 x b、请根据图（2）解不等式3x－6＞0 师引导学生看图解题 －6 图（2） y=3x－6 解：由图象可知：当y＞0时，x轴上方部分图象其x＞2 故不等式3x－6＞0的解集为x＞2 思考：如果3x－6＜0或3x－6≥0时你能根据图象（2）得到不等式的解吗？（生思考后回答，师点拔） 师小结：从形的角度上看：求不等式ax－b＞0（或＜0＝的解集 如图 y 确定直线y=ax+b在x轴上方的图象 所对应的x取值范围x-b/k（或x-b/k） b 3、实践与应用 （－b／k）