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一次函与方程、不等式教案
307428579一次函数与
一元一次方程、一元一次不等式582878743
授课人:陈明
教学目标:
知识与能力:理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系,能根据一次函数图象求一元一次方程解,及一元一次不等式的解集,进一步发展数形结合思想。
过程与方法:经历用函数的观点研究方程、不等式的过程,感受其关联性及数学问题的辩证思想。
情感、态度与价值观:培养宏观思维与微观思维相结合的数学理论体系,认识方程、不等式、函数的整体价值。
教学重点: 一次函数与一元一次方程(不等式)的关系的理解。
教学难点: 一次函数与一元一次方程(不等式)之间的内在联系的认识。
教学过程:
一、创设情境,导入新课
前面我们学习了一次函数,实际上,一次函数是两个变量之间满足了一定关系的一种对映,它与我们已学过的一元一次方程、一元一次不等式。二元一次方程组有着密切的联系,从本节课开始,我们就学着用函数的观点去解决方程(组)与不等式。
(导入新课)
二、探究新知
1、探究一次函数与一元一次方程的关系
我们先来探究下面的两个问题,联想函数与一元一次方程之间的关系。
a、出示问题: 1、解方程;2x+6=0
2、已知一次函数y=2x+6,当x取何值时,y=0
b、师小结:从数学角度上看:求方程ax+b=0的解 求函数y=ax+b中的y=0时,x为何值?
举一反三:(1)求方程2x+6=0的解与当x为何值时,y=2x+6的值为0是否是同一问题?
(2)你能说出解方程8x+3=0和2x+3=0分别相同的函数问题吗? y
生回答、师指正、点拔
C、请你根据图象(1)解方程2x+6=0 (0,6)
(-3,0) O x
解:因为直线y=2x+6与x轴交点为(—3,0) y=2x+6
所以方程2x+6=0的解为x=-3 图(1)
师小结:从形的角度上看:求方程ax+b=0的解 如图 y y=ax+b
其直线y=ax+b与X轴交点的横坐标-b/k b
为方程的解( 即x=-b/k) (-b/k,0) x
d、请选择相应的函数图象,直接写出相应方程的解 O
解方程式(1)x-2=0 (2)-3x+6=0 (3)x+2=0 y
(A) y (B) y (C)
6 2 O 2 x
O 2 x -2 O -2
y=-3x+6 y=x+2 x y=x-2
生思考回答,师点拔
2、探究一次函数与一元一次不等式的关系
我们知道解一元一次方程ax+b=0实际上可转化为求x取何值时y=ax+b的值为零(即y=0)的问题上去解决,如果ax+b>0(或<0=我们又如何解决呢?下面我们来研究下这个问题:
a、问题2:以下两个问题是不是同一个问题的两种形式?
(1)解不等式3x-6=0
(2)当x为何值时,函数y=3x-6的值大于0(y>0)
生回答,师点拔
师小结:从数的角度上看:求ax+b>0(或<0=的解 求函数y=ax+b中y>0时(或y<0)
0 2 x
b、请根据图(2)解不等式3x-6>0
师引导学生看图解题 -6 图(2)
y=3x-6
解:由图象可知:当y>0时,x轴上方部分图象其x>2
故不等式3x-6>0的解集为x>2
思考:如果3x-6<0或3x-6≥0时你能根据图象(2)得到不等式的解吗?(生思考后回答,师点拔)
师小结:从形的角度上看:求不等式ax-b>0(或<0=的解集 如图 y
确定直线y=ax+b在x轴上方的图象
所对应的x取值范围x-b/k(或x-b/k) b
3、实践与应用 (-b/k)
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