一次函数新整理讲义.doc

（一）变量和函数 函数的概念 一般地，在一个 过程中，如果有两个变量x和y，并且对于 的 ，那么我们就说x是自变量，y是 ． 函数的三种表示方法 （1）用数学式子表示函数关系的方法叫做 ； （2）通过列出自变量的值与对应的函数的表格来表示函数关系的方法叫做 ； （3）一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的 作为点的 ，在平面直角坐标系内 ，由这些点 ，叫做这个函数的图象．这种表示函数关系的方法叫做 ． 例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式． 解：设一次函数的关系式为y＝kx+b（k≠0）， （1）设函数表达式为y=kx+b； 由题意可知， （2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）； 解 ∴此函数的关系式为y=． （3）求出k与b的值，得到函数表达式． 从表格：将表格取两个值，组成具有有序的实数对，化为两个点的坐标，代入解方程组 例：版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时投入的成本与印数间的相应数据如下： 印数x（册） 5000 8000 10000 15000 …… 成本y（元） 28500 36000 41000 53500 …… （1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的x取值范围）。 （2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？ 例：发现课桌椅可以根据人的身长调节高度.他测量了一套课桌椅上的四个档次的高度,得到如下数据: 请你和同学一起讨论,研究y和x可能满足什么函数关系 ?例.（2009年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板， 则第（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含的代数式表示）． 分析：直接观察第个图形中需要黑色瓷砖的块数有一定的难度，若把上面图案的顺序编号为1、2、3……，它们所对应的白色纸片的块数分别是4、7、10……，于是得到有序实数对（1，4）（2，7）（3，10）……，用函数思想就可简洁的求出规律式. 解：设所求的黑色瓷砖的块数y与序号n之间的关系式为：y=kn+b，把（1，4）（2，7）代入关系式，解得：，于是得到第个图形中需要黑色瓷砖的块数为. 从图象：在直线上找两个点，将其两点的坐标代入函数解析式中。 例：机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（时）之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题： （1）机动车行驶 小时后加油； （2）中途加油 升； （3）写出直线CD的关系式 例：直线ＡＢＣ为甲地向乙地打长途电话所需付的话费ｙ（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系的图象，当x≥3时，该图象的解析式为　　　　　；从图象可知，通话2分钟需付电话费为　　　　　元；通话7分钟需付电话费　　　　元. 例：小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作： 请根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm； （2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？与y轴交于点Q，点Q与点P关于x轴对称,求这个一次函数表达式。 函数的性质： 自变量的取值范围： 属性：由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可. K值和b的理解： 从表达式角度理解：k为自变量每变化一个单位值时所对应的函数的变化值；b为当自变量取零时相应的函数值。 例：自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式。 从