上海交大版 大学物理 答案7稳恒磁场习题思考题.doc

习题7 7-1．如图所示的弓形线框中通有电流，求圆心处的磁感应强度。 解：圆弧在O点的磁感应强度：，方向：； 直导线在O点的磁感应强度：，方向：； ∴总场强：，方向。 7-2．如图所示，两个半径均为R的线圈平行共轴放置，其圆心O1、O2相距为a，在两线圈中通以电流强度均为I的同方向电流。 （1）以O1O2连线的中点O为原点，求轴线上坐标为x的任意点的磁感应强度大小； （2）试证明：当时，O点处的磁场最为均匀。 解：见书中载流圆线圈轴线上的磁场，有公式：。 （1）左线圈在x处点产生的磁感应强度：， 右线圈在x处点产生的磁感应强度：， 和方向一致，均沿轴线水平向右， ∴点磁感应强度：； （2）因为随变化，变化率为，若此变化率在处的变化最缓慢，则O点处的磁场最为均匀，下面讨论O点附近磁感应强度随变化情况，即对的各阶导数进行讨论。 对求一阶导数： 当时，，可见在O点，磁感应强度有极值。 对求二阶导数： 当时，， 可见，当时，，O点的磁感应强度有极小值， 当时，，O点的磁感应强度有极大值， 当时，，说明磁感应强度在O点附近的磁场是相当均匀的，可看成匀强磁场。 【利用此结论，一般在实验室中，用两个同轴、平行放置的匝线圈，相对距离等于线圈半径，通电后会在两线圈之间产生一个近似均匀的磁场，比长直螺线管产生的磁场方便实验，这样的线圈叫亥姆霍兹线圈】 7-3．无限长细导线弯成如图所示的形状，其中部分是在 平面内半径为的半圆，试求通以电流时点的磁感应强度。 解：∵a段对O点的磁感应强度可用求得， 有：，∴ b段的延长线过点，， c段产生的磁感应强度为：，∴ 则：O点的总场强：，方向如图。 7-4．在半径的无限长半圆柱形金属片中，有电流自下而上通过，如图所示。试求圆柱轴线上一点处的磁感应强度的大小。 解：将半圆柱形无限长载流薄板细分成宽为的长直电流， 有：，利用。 在P点处的磁感应强度为：， ∴，而因为对称性， 那么，。 7-5．如图所示，长直电缆由半径为R1的导体圆柱与同轴的内外半径分别为R2、R3的导体圆筒构成，电流沿轴线方向由一导体流入，从另一导体流出，设电流强度I都均匀地分布在横截面上。求距轴线为r处的磁感应强度大小（）。 解：利用安培环路定理分段讨论。 （1）当时，有： ∴； （2）当时，有：，∴； （3）当时，有：， ∴； （4）当时，有：，∴。 则： 7-6．一边长为l=0.15m的立方体如图放置在均匀磁场中，计算（1）通过立方体上阴影面积的磁通量；（2）通过立方体六面的总磁通量。 解：（1）通过立方体上（右侧）阴影面积的磁通量为 （2）由于立方体左右两个面的外法线方向相反，通过这两个面的磁通量相互抵消，同理，上下两面和前后两面各相互抵消，因此通过立方体六面的总磁通量为0。 7-7．一根很长的直导线，载有电流10A，有一边长为1m的正方形平面与直导线共面，相距为1m，如图所示，试计算通过正方形平面的磁感应通量。 解：将正方形平面分割成平行于直导线的窄条，对距离直导线为x宽度为dx的窄条，通过的磁通量为 通过整个正方形平面的磁通量为 7-8．如图所示，在长直导线旁有一矩形线圈，导线中通有电流，线圈中通有电流，已知d=1cm,b=9cm,l=20cm，求矩形线圈上所受到的合力是多少？ 解：矩形线圈上下两边所受的磁力相互抵消。 矩形线圈左边所受的磁力为 方向向左 矩形线圈右边所受的磁力为 方向向右 矩形线圈上所受到的合力为 方向向左 7-9．无限长直线电流与直线电流共面，几何位置如图所示， 试求直线电流受到电流磁场的作用力。 解：在直线电流上任意取一个小电流元， 此电流元到长直线的距离为，无限长直线电流 在小电流元处产生的磁感应强度为： ， 再利用，考虑到，有：， ∴。 7-10．一半径为的无限长半圆柱面导体，载有与轴线上的 长直导线的电流等值反向的电流，如图所示，试求轴线上长 直导线单位长度所受的磁力。 解：设半圆柱面导体的线电流分布为， 如图，由安培环路定理，电流在点处产生的磁感应强度为： ， 可求得：； 又∵， 故， 有：，而， 所以：。 7-11．有一根形导线，质量为，两端浸没在水银槽中， 导线水平部分的长度为，处在磁感应强度大小为的均匀 磁场中，如图所示。当接通电源时，导线就会从水银槽中 跳起来。假定电流脉冲的时间与导线上升时间相比可忽略， 试由导线跳起所达到的高度计算电流脉冲的电荷量。 解：接通电流时有，而， 则：，积分有：； 又由机械能守恒：，有：，∴。 7-12．截面积为、密度为的铜导线被弯成正方形的三边， 可以绕水平轴转动，如图14-53所示。导线放在方向竖 直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为时，导线离开原来 的竖直位置偏转一个角度而平衡，求磁感应强度。 解：设正方形的边长为，质量为，。 平衡时重力矩等于磁力