上海格致中学2010届高三第一学期期中考试理科数学试卷(附解答).doc

上海格致中学2010届高三第一学期期中考试 数学试题（理） （测试120分钟内完成，总分150分，试后交答题卷） 友情提示：昨天，你既然经历了艰苦的学习，今天，你必将赢得可喜的收获！ 祝你：诚实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强，去迎接胜利！ 一、填空题（每小题5分，满分60分） 1．若集合的子集只有两个，则实数＿＿＿＿＿； 2．若复数满足：，，则＿＿＿＿＿； 3．方程的解为＿＿＿＿＿＿； 4．设集合非空，，若，则实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿； 5．整数使关于的不等式组解集中的整数只有，则由的值组成的集合为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 6．函数的图像关于点成中心对称，则的最小正值为＿＿＿； 7．对于椭圆，定义为椭圆的离心率，椭圆离心率的取值范围是，离心率越大椭圆越“扁”，离心率越小则椭圆越“圆”。若两椭圆的离心率相等，我们称两椭圆相似。已知椭圆与椭圆相似，则的值为＿＿＿＿＿＿＿； 8．将3名同学安排到、两个工厂去实习，则到A工厂的实习人数的数学期望的值为＿＿＿＿＿＿＿； 9．数列中，，当时，是积的个位数，则＿＿＿； 10．已知是坐标原点，是平面上的两点，且，。若△是直角三角形，则＿＿＿＿＿＿＿； 11．定义为向量到向量的一个矩阵变换，其中是坐标原点。已知，则的坐标为＿＿＿＿＿＿； 12．设是定义在上的奇函数，且对于任意的，恒成立，当时，。若方程恰好有5个不同的解，则实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 二、选择题（每小题4分，满分16分） 13．直线的倾斜角是 （ ） A．； B．； C．； D．。 14．已知数列的前项和，则“”是“数列为等比数列”的 （ ） A．必要不充分条件； B．充分不必要条件； C．充分必要条件； D．既不充分又不必要条件。 15．已知函数的大致图像如图，则函数的奇偶性是 （ ） A．一定是奇函数； B．一定是偶函数； C．既是奇函数也是偶函数； D．既不是奇函数也不是偶函数。 16．已知二面角为 ，动点P、Q分别在面内，点P到的距离为，点Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为 （ ） A．； B．； C．； D．。 三、解答题（本大题共有5题，满分74分，解答时要有必要的过程） 17．（本题满分12分，第（1）题2分，第（2）题4分，第（3）题6分） 高三某班有甲、乙两个学习小组，每组都有10名同学，其中甲组有4名女同学；乙组有6名女同学。现采用分层抽样从甲、乙两组中共抽取4名同学进行学习情况调查。 （1）求从甲、乙两组各抽取的人数； （2）求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率； （3）求抽取的4名同学中恰有2名男同学的概率。 18．（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分） 如图：圆锥的顶点是S，底面中心为O。OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点。 （1）求证：BC与SA不可能垂直； （2）设圆锥的高为4，异面直线AD与BC所成角为，求圆锥的体积。 19．（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分） 如图，圆与轴的正半轴交于点B，P是圆上的动点，P点在轴上的投影是D，点M满足。 （1）求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形。 （2）过点B的直线与M点的轨迹C交于不同的两点E、F，若，求直线的方程。 20．（本题满分16分，第（1）题5分，第（2）题5分，第（3）题6分） 已知数列中，，且。 （1）记，求证：数列是等比数列，并求的通项公式； （2）求的通项公式； （3）当时，记，求的值。 21．（本题满分18分，第（1）题5分，第（2）题5分，第（3）题8分） 已知函数。 （1）若函数是上的增函数，求实数的取值范围； （2）当时，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围； （3）对于函数若存在区间，使时，函数的值域也是，则称是上的闭函数。若函数是某区间上的闭函数，试探求应满足的条件。 参考答案 一、填空题：（每小题5分，满分60分） 1．或 2．2 3． 4． 5． 6． 7．6 8． 9． 10．或 11． 12． 二、选择题：（每小题4分，满分16分） 13．C； 14．A； 15．B； 16．C。 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。每题解题过程写在该题的答题框内，否则不计分。 17．（本题共3小题，第1小题2分，第2小题4分，第3小题6分，满分12分） 解：（1） 甲、乙两组分别抽取，则， 即甲、乙两组各抽2人 2分 （2） 6分 （3）甲抽2男，乙