不等关系教案(北师大版).doc

课题 第一课时§3.1 不等关系（1） 教 学 目 标 知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景； 过程与方法：经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法；（3）掌握作差比较法判断两实数或代数式大小； 情感态度价值观：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯． 重点 难点 通过具体情景，建立不等式模型； 掌握作差比较法判断两实数或代数式大小． 教学 方法 启发引导式 教学过程： 一、创设情景 大家先看右图，这两个人谁更漂亮？请说说你们的理由？ 左边这个人再用动画展示一下，让学生从动画中发现人的身材是否匀称，其中有一关键点是比例问题。然后再给出问题的理论依据。 理论依据：一般的人，下半身长与全身长的比值在0.57~0.60之间，当这个比值越接近黄金分割值0.618时人的身材就越好。 问：为什么芭蕾舞演员在表演时，脚尖立起来给人以美的享受？ 大家能不能结合上述理论依据猜想一下理由？实际生活中，我们想追求这种美，有没有什么简单有效果办法？（穿高跟鞋） 二、新知感知 例1、嫦娥一号与嫦娥二号部分参数对比表 ? 重量（吨） 携带设备(个) 绕月一周时间（分） 距月表距离（km） 嫦娥一号（a） 2.35 8 127 200 嫦娥二号（b） 2.48 7 117 100 比较a,b ?a＞b ? ? ? 例2、《铁路旅行常识》规定 “一、随同成人旅行身高1.1-1.4米的儿童，享受半价客票（儿童票），超过1.4米应买全票。每一成人旅客可免费带一名身高不足1.1米的儿童，超过的人数应买儿童票。”------ 设儿童身高为h(单位：m),请在下表空格内填上对应的数学符号 （﹤，≤，﹥，≥），并与同学交流。 文字表述 1.1-1.4m 超过1.4m 不足1.1m 符号表示 1.1≤h ≤1.4 ?h＞1.4 ?h＜1.1 例3、下图是某公司四季度在东、西、北部的季销售额（单位：万元），将东部地区四季度销售额按从小到大排列。 例4如图y=f(x)反映了某公司产品的销售收入y万元与销售量xt的函数关系， y=g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量的函数关系。试问:（1）当销售量为多少时，该公司盈利（收入大于成本）;（2）当销售量为多少时，该公司亏本（收入小于成本）; 解：（1）当x＞a时 f(x) ＞g(x) (2)当 0≤x＜a时f(x) ＜g(x 例5：某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，写出满足上述所有不等关系的不等式. 解 设软件数为x，磁盘数为y，据题意得： 60x+70y≤500 X≥3 且 x∈N+ y ≥ 2且 y∈N+ 这是一个不等式组的问题。 三、抽象概括 1、日常生活中不等关系普遍存在，可以体现在：常量与常量之间的不等关系； 常量与常量之间的不等关系；函数与函数之间的不等关系。 2、用不等式或不等式组表示不等关系。 3、用数学符号“≠”，“”，“”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。含有这些不等号的式子叫做不等式。 四、及时巩固 用不等式表示不等关系 ： 1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃； （7℃≤t≤13℃） 2、三角形ABC的两边之和大于第三边；（AB+ACBC或……） 3、a是一个非负实数。（a≥0） 4、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h ，写成不等式是：__ v≤40_______ 5、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式可以表示为：( ) 6、有如图所示的两种广告牌试从图形上确定这 两个广告牌面积的大小关系并将 这种大小关系用含字母a、b的不等式表示出来。 你有什么方法比较 s1,s2的大小吗 五、方法介绍 做差比较法 它是比较两数（式）的大小的最基本和首选的方法 探究： 六、课堂小结 1．不等关系是普遍存在的 2．用不等式（组）来表示不等关系 3．不等式基本原理 a - b 0 = a b a - b = 0 = a = b a - b 0 = a b 4．作差比较法步骤：作差，变形，定号。 板