储油罐的变位识别与罐容表标定解题.doc

储油罐的变位识别与罐容表标定 摘要：储油罐变位与否直接影响着对油位高度的测量结果，从而影响油罐内储油的量，为了避免由于储油罐变位带来的不良影响，本文对储油罐的变位识别及罐容表的标定进行了分析和讨论。 对于问题一，为了讨论罐体变位对罐容表的影响，我们对原题中所给图4，进行坐标标注，通过积分的方法得出在油罐纵向倾斜前提下储油罐最右端油位高度不为零、油位高度为零，以及罐内只有右上角没有油时的罐内油的体积与油位高度的函数关系式，然后通过计算机模拟的方法拟合出误差关系式，并对原函数关系式做出修正，从而定量地对影响情况作出分析；最后，我们将等步长高度值代入已修正过的方程以给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 对于问题二，首先对题中所给图2和图3进行坐标标注，通过积分方法列出上述三种情况下罐内油的体积与油位高度及变位参数的函数关系式，然后用近似积分的方法简化方程并将原题附件二中所给的部分数据代入方程，采用网格法思想用计算机编写C++程序求解出变位参数的值，分别为，进一步完善方程，接着根据所列方程代入不同高度值给出罐体变位后油位高度间隔为的罐容表标定值。最后，将计算得出的数据与实际检测出的数据进行比较，并进行误差分析，经分析可得：计算值与测量值相比较的误差在允许范围内，说明题中所建模型是基本正确的，同时所选取的方法也是基本可靠的。 关键字：储油罐,变位识别,罐容表标定, 网格法 问题的重述 1.1问题的提出 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。其中，储油罐的正面示意图如下图1所示，侧面示意图如下图2所示： 需要解决的问题 用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为(=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度(和横向偏转角度( ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 模型假设 ： 假设不考虑油罐厚度 ： 假设附件中所给的数值皆正确有效 ： 假设第一问中小椭圆形储油罐为标准的两端平头的椭圆柱体 ： 假设第二问中储油罐为标准的主体为圆柱体，两端为球冠体的储油罐 符号说明 ----罐内油的体积 ----问题二中左边球冠体中油的体积 ----问题二中中间圆柱体中油的体积 ----问题二中右边球冠体中油的体积 ----油罐的柱体长度 ----油罐纵向倾斜的角度 ----油罐横向偏转的角度 ----油罐倾斜时所建立的坐标系（具体图形如模型建立过程中所示） ----油罐倾斜时油位探针所探的油的深度 ----问题一中油罐横卧时，底面椭圆的长半轴 ----问题一中油罐横卧时，底面椭圆的短半轴 ----问题二中圆柱横截面的半径 ----问题一中罐内油所占油罐的长度 ----问题二中罐内油所占油罐的长度 ----问题一中罐内油的高度 ----问题二中罐内油的高度 ----拱凸度 问题分析 4.1、问题一的分析 问题一中要求我们建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。为了能够全面的讨论该问题，我们需要分别从在变位前提下储油罐最右端油位高度不为零、油位高度为零，以及罐内只有右上角没有油的三种情况讨论罐内油的体积与油位高度的关系，但这种情况下算出的结果不一定会与实际测量值相吻合，因此我们还需要对计算得出的数据和实际测量数据进行拟合，并得出相应的误差项，然后对原关系式加以修正，再利用修正后的关系表达式进行影响评价和罐容表的重新标定。 4.2、问题二的分析 与问题一相比，问题二多出了横向的偏转，变量也增加了一个角，这样就增加了问题的复杂性和难度，但两者在解题方法上具有相似之处，对于问题二，我们同样是