冯锡兰版工程力学课件11、弯曲内力.ppt

三 、曲杆、刚架的内力和内力图* 某些构件，如活塞环、链环、拱等一般也都有一纵向对称面，其轴线是一平面曲线，当载荷作用于纵向对称面内时，曲杆将发生弯曲变形。这时横截面上的内力一般有剪力FQ、弯矩M和轴力FN。如果载荷不是作用于纵向对称面内，其横截面上可能还有扭矩Mx。下面以四分之一圆周的曲杆为例来说明内力的计算。 m-m 截面上有哪些内力分量？ 轴力 剪力 弯矩 对于曲杆的内力符号约定: ·引起拉伸变形的轴力FN为正； ·使轴线曲率增加的弯矩M 为正； ·以剪力FQ对所考虑的一段曲杆内任一点取矩，力矩为顺时针则剪力为正。 绘制弯矩图时，将弯矩M 画在轴线的法线方向，并画在杆件的受压一侧，无须注明正负号。 根据上面的约定，下面图中预设的各个内力应为正还是负？ 画出曲杆的弯矩图 刚架是由多根直杆连接处为刚性连接而成。 一般情况下，在外力作用下刚架的横截面上同时产生轴力、剪力和弯矩，其内力符号的规定和曲杆相似。 例11-11 求图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图 求约束反力： 画出轴力图 易知FN1=0 FN2=-10kN 轴力图 画出剪力图、弯矩图 1-1截面 2-2截面 画出剪力图、弯矩图 剪力图 弯矩图 作业:11-2(g)—(l),11-4(a)(c),11-8(a) 由此可知本例中的剪力方程和弯矩方程都是分段函数。 剪力方程： 弯矩方程： C处存在集中力F 剪力图上发生突变 突变的大小为 若梁上某点作用一向下（上）的集中力，则在剪力图上该点的极左侧截面到极右侧截面发生向下（上）的突变，剪力突变的大小等于该集中力的大小。 课堂练习 作以下简支梁的剪力弯矩图，并找出剪力弯矩图中的相关规律（时间3分钟） 例 11-5 作以下简支梁的剪力和弯矩图，并找出剪力图或弯矩图的规律 整个梁段上存在均布载荷q 剪力图上发生线性渐变 渐变总的值为: 等于均布载荷载整个梁段上的作用力的大小。 若梁上某段作用一向下（上）的均布载荷，则在剪力图上该段的左侧截面到右侧截面发生向下（上）的线性渐变，渐变总的值等于该均布载荷在此梁段上的总的作用力。 例11-6 建立以下外伸梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图（已知均布载荷q=3kN/m, 集中力偶M=3kNm） [1]求约束力 在CA AD DB三段中，剪力和弯矩都不能用同一个方程式来表示，所以应分为三段建立剪力方程和弯矩方程。 [2]取CA段中任意截面的左侧部分加以分析: [3]取AD段中任意截面的左侧部分加以分析: [4]取DB段中任意截面的右侧部分加以分析 可以利用已经学的剪力图的相关规律来快速绘出剪力图 去除约束代之以反力（集中力） C点的剪力为0，从C到A截面左侧作用均布载荷，总的大小为6kN,则在剪力图上表现为向下的直线，变化的总剪力为6kN A点此时有集中力14.5kN向上作用，因此在剪力图上发生向上的突变，变化值为14.5 则 -6+14.5=8.5 从A到D是均布载荷，类似CA段处理斜线达到 8.5-3×4=-3.5 集中力偶不影响剪力图，不予考虑 DB段上无力（分布载）的作用，因此，剪力图上表现为平行x轴的直线 B点集中力向上3.5kN,剪力图向上突变3.5，最后达到0。 8.5KN -6KN -3.5KN 2.83m 6.04KNm 7KNm -6KNm 课堂练习: 请快速画出以下外伸梁的剪力图（时间3分钟） 你画对了吗？ 11-5 载荷集度、剪力和弯矩之间的关系 由于载荷的不同，梁的剪力和弯矩图也不同。 左图中FQ=0 的截面上，弯矩有极值，其他的例子中也总结了一些规律，这都说明载荷、剪力、弯矩之间存在着一定的关系； 找到这些关系，对我们方便快速地画出剪力弯矩图具有很大的益处。 一、基本原理 如图所示简支梁受到载荷的作用： 建立坐标系 取其中一微段d x q(x)为连续函数，规定向上为正 将该微段取出，加以受力分析 由（1）式可得: （2）式中略去高阶微量 载荷集度q、剪力FQ、弯矩M之间存在着微分关系: 剪力图上某点的斜率等于载荷集度的数值 弯矩图上某点的斜率等于剪力的数值 若q(x)为常数，则可根据这些关系得到如下表格 二、具体应用 通过这两式，也可验证: 若在梁上的某截面上FQ(x)=0, 则在该截面上的弯矩具有一极值（极大或极小）。 弯矩的极值发生在剪力为0的截面上。 讨论: 下面的剪力弯矩图错在什么地方？（时间3分钟） （计算数值是否正确不考虑） 1 1-受到集中力，在剪力图上应发生突变。 2 数值为正 斜率为负 2-剪力的数值为正，但弯矩图上相应的斜率为负。 3 剪力=0 弯矩无极值 3-剪力为0的截面上弯矩图上并