圆锥曲线与方程练习(整合).doc

圆锥曲线 圆锥曲线是高中数学的一个重要内容，它的基本特点是数形兼备，兼容并包，可与代数、三角、几何知识相沟通，历来是高考的重点内容。纵观近几年高考试题中对圆锥曲线的考查，基本上是两个客观题，一个主观题，分值21分~24分，占15%左右，并且主要体现出以下几个特点： 1．圆锥曲线的基本问题，主要考查以下内容： ①圆锥曲线的两种定义、标准方程及a、b、c、e、p五个参数的求解． ②圆锥曲线的几何性质的应用． 2、求动点轨迹方程或轨迹图形在高考中出现的频率较高，此类问题的解决需掌握四种基本方法：直译法、定义法、相关点法、参数法． 3．有关直线与圆锥曲线位置关系问题，是高考的重热点问题，这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段中点、弦长等，分析这类问题时，往往要利用数形结合思想和“设而不求”的方法、对称的方法及韦达定理，多以解答题的形式出现． 4．求与圆锥曲线有关的参数或参数范围问题，是高考命题的一大热点，这类问题综合性较大，运算技巧要求较高；尤其是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合，特别近年出现的解析几何与平面向量结合的问题，是常考常新的试题，将是今后高考命题的一个趋势． 焦点三角形应注意以下关系：(其中P()为椭圆上一点，|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，∠F1PF2＝) (1) 定义：r1＋r2＝2a (2) 余弦定理：＋－2r1r2cos＝(2c)2 (3) 面积：＝r1r2 sin＝·2c| y0 |。 例1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是（－4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10； （2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点； 和椭圆共准线，且离心率为．例2. 已知点P(3, 4)是椭圆＝1 (ab0) 上的一点，F1、F2是它的两焦点，若PF1⊥PF2，求： (1) 椭圆的方程；.） (2) △PF1F2的面积．例. 已知椭圆W的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、，点关于轴的对称点为. 求椭圆W的方程；． 例4：设、分别是椭圆的左、右焦点. 若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+2相切，求椭圆方程。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 例6：椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 ；的大小为 . 例7：已知直线经过椭圆 的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，求椭圆的方程。 例8：已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点. (1)求椭圆G的方程 (2)求的面积 1．在解题中要充分利用椭圆的两种定义，灵活处理焦半径，熟悉和掌握a、b、c、e关系及几何意义，能够减少运算量，提高解题速度，达到事半功倍之效． 2．由给定条件求椭圆方程，常用待定系数法．步骤是：定型——确定曲线形状；定位——确定焦点位置；定量——由条件求a、b、c，当焦点位置不明确时，方程可能有两种形式，要防止遗漏． 3．解与椭圆的焦半径、焦点弦有关的问题时，一般要从椭圆的定义入手考虑；椭圆的焦半径的取值范围是． 4．“设而不求”，“点差法”等方法，是简化解题过程的常用技巧，要认真领会． 5．解析几何与代数向量的结合，是近年来高考的热点，应引起重视．例1．根据下列条件，写出双曲线的标准方程 与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)．与双曲线有公共焦点，且过点（，2）的离心率为2，则=----- 2. 已知双曲线（b＞0）和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率=--------- 4. 双曲线的渐近线与圆相切，则r=的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于------ 6. 已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=，离心率，顶点到渐近线的距离为。求双曲线C的方程。 8．已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝ 9.已知双曲线的离心率为，右准线方程为。 （Ⅰ）求双曲线C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （） （Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB上，求m的值，（.） 10.已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F，一条渐近线m:,设过点A的直线l的方向向量。 求双曲线C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若过原点的直线，且a与l的距离为，求K的值； 1．复习双曲线要与椭圆进行类比，尤其要注意它们之间的