《离散付里叶级数》PPT课件.ppt

机 电 工 程 学 院 * (6)对偶性周期序列时域与频域对偶关系如下： * 数字信号处理 * 机 电 工 程 学 院 机电工程学院 * 第三章 离散傅里叶变换 机 电 工 程 学 院 * 内容提要 3.1 傅里叶变换的几种可能形式 3.2 离散傅里叶级数 3.3 离散傅里叶级数的性质（DFS） 3.4 离散博里叶变换(DFT) 3.5 离散傅里叶变换的性质 3.6 抽样z变换—频域抽样理论 3.7 离散傅里叶变换的应用 机 电 工 程 学 院 * 3.1傅里叶变换的几种形式 傅 里 叶 变 换 ： 建 立 以 时 间t 为 自 变 量 的 “ 信 号 ” 与 以 频 率 f为 自 变 量 的 “ 频 率 函 数 ”(频谱) 之 间 的 某 种 变 换 关 系 。 所 以 “ 时 间 ” 或 “ 频 率 ” 取 连 续 还 是 离 散 值 , 就 形 成 各 种 不 同 形 式 的 傅 里 叶 变 换 对 。在 深 入 讨 论 离 散 傅 里 叶 变 换 D F T 之 前 , 先 概 述 四种 不 同 形式 的 傅 里 叶 变 换 对 。 机 电 工 程 学 院 * 1.傅 里 叶 级 数(FS) 周期连续时间信号 非周期离散频率函数。 周期为T0的周期性连续时间函数 x(t) 可展成傅里叶级数X(jkΩ0),是离散非周期性频谱 , 表示为: FS 机 电 工 程 学 院 * FS 傅里叶系数 是第 次谐波的系数，所以 在频率坐标轴上是离散的，间隔是 。 机 电 工 程 学 院 * 时 域 的 连 续 函 数 造 成 频 域 是 非 周 期 的 频 谱 函 数 , 而 频 域 的 离 散 频 谱 就 与 时 域 的 周 期 时 间 函 数 对 应 . 机 电 工 程 学 院 * 2.连 续 傅 里 叶 变 换(FT) 非周期连续时间信号通过连续傅里叶变换(FT)得到非周期连续频谱密度函数。 FT 机 电 工 程 学 院 * 时域 连 续 函 数 造成频域是非周期的谱 , 而是时域的非周期造成频域是连续的谱 . 机 电 工 程 学 院 * 由 有 频谱密度 若 是非周期信号，可以认为： 机 电 工 程 学 院 * 机 电 工 程 学 院 * 1. 对应连续非周期 对应连续周期； 2. 连续 离散 3. 密度 强度 请深刻理解FS和FT的定义，及它们的区别与联系！ 机 电 工 程 学 院 * 3.序列的傅里叶变换(DTFT) 非周期离散的时间信号经过DTFT得到周期性连续的频率函数。 DTFT 机 电 工 程 学 院 * 同样可看出,时域的离散造成频域的周期延拓 , 而时域的非周期对应于频域的连续 . 机 电 工 程 学 院 * 1. 是离散的，所以变换需要求和； 2. 是 的连续函数； 3. 是 的周期函数，周期为 ； （二）特点 机 电 工 程 学 院 * 可以看作是将 在频域展开为傅里叶级数，傅里叶系数即是 ； 4. DTFT 6. 由 可以得到 的幅度谱、相位谱及能量谱，从而实现离散信号的频频分析； 5. 是 在单位圆上取值时的 变换： 机 电 工 程 学 院 * 周期性离散时间信号从以上可以推断： 周期性时间信号可以产生频谱是离散的。 离散时间信号可以产生频谱是周期性的。 得出其频谱为周期性离散的。也即我们所希望的。 DFT 4.离散傅里叶变换(DFS) 机 电 工 程 学 院 * 四种傅里叶变换: 1.连续非周期 连续非周期 FT 2.连续周期(T0) 离散非周期( ) FS 3.离散(T)非周期 连续周期( ) DTFT 4.离散(T)周期(T0) 离散( )周期( ) DFS 切实理