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电力生产问题求解1 李秀芳 田雪晴 裴 蕾 电 摘要 本文讨论了发电机的合理安排问题，是优化模型中的单目标整数规划问题。我们根据原始数据，运用数学规划的方法建立了两个非线性的动态规划模型。 模型一：考虑稳定工作状态下的情况，运用线型规划的方法确定了三个指标函数即固定成本w1，边际成本w2和启动成本w3，将三者求和得到目标函数w。通过lingo编程得到发电机的工作安排（见表三（3））。由运行成本与发电机的台数和时间的线型关系确立了线性函数wp，得到发电机的实际输出功率和运行成本为148.218万元。 模型二：此时发电机的输出功率变为原来的80%即可，分析方法和模型一类似。 最终求得发电机的工作安排（见表四（3）），运行成本为156.943万元。 关键字： 动态规划 单目标整数规划 1 1.问题重述 为满足每日电力需求（单位为兆瓦（MW）），可以选用四种不同类型的发电机。每日电力需求如下表1。 每种发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于某一最小输出功率。所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。这些数据均列于表2中。 只有在每个时段开始时才允许启动或关闭发电机。与启动发电机不同，关闭发电机不需要付出任何代价。 问题（1） 在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，最小总成本为多少？ 问题（2） 如果在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。那么每个时段又应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，此时最小总成本又为多少？ 2.问题分析 对问题一;要对发电机进行安排使得发电机的发电量满足用电需要，同时运行成本达到最低，我们考虑运行成本最低时发电机型号台数的选择，这样就可以建立一个以费用最低为目标的目标方程。 结合发电机的实际工作情况，最终求解的成本是启动成本、固定成本和边际成本这三者之和。固定成本、边际成本和启动成本均由发电机的型???，台数以及该时间段的运行时间决定。 考虑稳定工作状态下的情况，为使问题简单 ，我们假设所用的发电机均是输出最大功率并且只有在某一型号的发电机输出最大功率时才会启动同一型号的发电机。首先，在假设条件下，固定成本和边际成本均与运行时间及运行台数 2 线性相关，启动成本和第一时间段内启动的台数及下一个时间开始时新启动的发电机台数有关而与关闭的发电机无关，这样三者求和结合约束条件得到目标方程。通过编程求解目标方程，可以得到最优解。 反向对结果进行调试，发电机的型号和台数的安排已经确定，即固定成本和启动成本确定，实际工作节约的成本即为边际成本，这样得到一个使得节约成本最大的线型方程求解。 问题二：对于此问的分析和问题一基本相似，按题目要求即在假设条件下发电机发出的最大功率为原来发出最大功率的80%时，满足问题一所列的约束条件即可。 3.模型假设 假设发电机在瞬间达到实际输出功率。 假设当某一发电机输出最大功率时才会启动同型号的下一台发电机。 假设各个型号的发电机运行过程中不出现故障。 假设发电机都是输出的最大功率。 假设七个时间段是一个整体，考虑稳定工作后的情况。 4. 符号说明 3 5.数据处理 现将题目中表一所列的时间段整理为7个阶段，结合各个时间段的用电量整理 表一：时间功率表 一时段需求功率最小，第三时间段和第五时间段相等。 对表二中的不同型号的发电机的可用数量，每小时工作的固定成本和边际成本以及每台发电机的启动成本整理的下表： 表二：发电机情况表 最大，三型号发电机每小时边际成本费和启动成本最少，二型号发电机的固定成本费最低。 6.对问题一的解答 6.1确定目标函数 6.1.1固定成本与时间和台数线性相关： w? 1 74 ??xi,jw2,jti i?1j?1 4 6.1.2 边际成本是输出最大功率发电机的边际成本和没有发出最大功率的发电机边际成本之和，即： w?274??( i?1j?1pmaxj?pminj)xwt i,j3,ji 6.1.3 启动成本是第一时间段内启动的发电机的启动成本和后阶段新启动的发电机的启动成本构成，即： （其中新启动的发电机的启动成本取决于新启动的发电机与关闭的发电机无关， 令 xi,j?xi?1,j?0时x