八年级分式基本性质教案.doc

北京育才苑教学设计方案 姓 名 陆战 学生姓名 上课时间 辅导科目 数学 年级 课时 教材版本 课题名称 分式的基本性质 教学重点 理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 教学难点 能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件 教 学 及 辅 导 过 程 教学目标： 1.了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件； 3.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 4. 熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别. 一、复习提问 1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？ 2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？ ①＋m2 ； ②1＋x＋y2－； ③ ； ④⑤ ； ⑥； 二、创设情景， 1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：，，，. 2．学生看章前图的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=. 3. 观察：以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即A÷B）的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母. 三、新课讲解： 小结： 1．分式的概念：一般地，形如的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母。 练习：下列各式中，哪些是分式哪些不是？ （1）、、（2）、（3）、（4）、（5）x2、（6）； 2．小结：对整式、分式的正确区别：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。 分式基本性质 1．请考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？ 2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？ 3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变. 可用式子表示为：＝ ＝（C≠0） 二、例题讲解 P例2.填空： [分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变. P例3．约分： [分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式. P例4．通分： [分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母. 学生归纳总结约分、同分的基本方法。 （补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. ， ， ， ， 。 [分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变. 解：=， =，=， = ， =-。 随堂练习 (1) = (2) = （3) = (4) = 2．约分： （1） （2） （3） （4） 3．通分： （1）和 （2）和 （3）和 （4）和 4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) (2) （3) (4) 四、应用提高 【例1】不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1） （2） （3） 分析：由于要求分式的分子、分母的最高次项的系数是正数，而对分式本身的符号未做规定，所以根据分式的符号法则，使分式中分子、分母与分式本身改变两处符号即可。 解：（1）原式===。 （2）原式===。 （3）原式===。 说明：两个整式相除，所得的分式，其符号法则与有理数除法的符号法则相类似，也同样遵循“同号得正，异号得负”的原则。 总结： 1．分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 2．分式的变号法则，在分式运算中应用十分广泛。应用时要注意：分子与分母是多项式时，若第一项的符号不能作为分子或分母的符号，应将其中的每一项变号。 五、补充练习 1、列式表示下列各量：  （1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷； （2）的面积为S，