分类加法计数原理和分步乘法计数原理第一课时.doc

第一章 计数原理 1．1分类加法计数原理和分步乘法计数原理 教学目标： 知识与技能：①理解分类与分步 ②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 过程与方法：培养学生的归纳概括能力 教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解 授课类型：新授课 课时安排：2课时 教 具：多媒体、实物投影仪 第一课时 一、引入课题： 先看下面的问题： ①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？ ②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？ 要问题排列组合知识. 排列组合是一种重要的方法. 总的来说就是研究按某一规则做某事时一共有多少不同的做法.在运用排列组合方法时经常要用到分类与分步种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法. 那么完成这件事共有 种不同的方法. （3）知识应用 例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 分析：由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件．解：这名同学可以选择 A , B 两所大学中的一所．在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法．又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有 5+4=9（种）. 变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？ 探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，在第3类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 如果完成一件事情有类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？ 一般归纳： 完成一件事情有n类办法在第类办法中有种不同的方法在第类办法中有种不同的方法……在第n类办法中有种不同的方法完成这件事共有 种不同的方法.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？ 解:从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以, 第一类, m1 = 1×2 = 2 条 第二类, m2 = 1×2 = 2 条 第三类, m3 = 1×2 = 2 条 所以, 根据加法原理, 从顶点A到顶点C1最近路线共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 条 练习 1．填空： ( 1 ）一件工作可以用 2 种方法完成，有 5 人只会用第 1 种方法完成，另有 4 人只会用第 2 种方法完成，从中选出 l 人来完成这件工作，不同选法的种数是＿ ; ( 2 ）从 A 村去 B 村的道路有 3 条，从 B 村去 C 村的道路有 2 条，从 A 村经 B 的路线有＿条．