2.4.1等比数列学案.doc

2.3.1等比数列学案 复习： “等差数列的定义”，“等差中项的定义”，“通项公式及通项公式的探求方法”。 1、引入： 观察下列数列，找出规律填空，并找出它们的共同特点： （1）1，2，4，（ ），16，…； （2）3，9，（ ），81，…； （3）1， 1/2，1/4， 1/8，（ ），…； 特点：，，…， 2、等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比等于 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，常用字母q表示() 符号语言： ， 注意：任一项 例1数列﹛an﹜的通项公式为an=，试问这个数列是等比数列吗？为什么？ 练习1:判断下列数列是否等比数列，不是等比数列说明理由，是等比数列的求出公比。 （1）1，-1/3，1/9，-1/27，… （2）1，2，4，8，12，16，20，… （3）an=2 3、等比数列的通项公式. 已知一个数列﹛an﹜是等比数列，首项为a1，公比为q，求an. 归纳法： 方法（累乘法）：由定义式可得 =q =q （n-1）个 累乘得： =qn-1 … … =q 即an=a1·qn-1 ∴ 等比数列的通项公式为：an=a1qn-1（a1 ，q≠0） 3.如何借助函数分析等比数列的增减性？ 4、等比数列通项公式的应用 例2已知等比数列的公比为q ,第m项为an，第 n项为an，试求第n项。 已知等比数列中，第5项20，第15项为5，求第20项。 例4.在4和之间插入3个数，使这5个数成等比数列，求插入的3个数。 跟踪练习： 1.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84% ，这种物质的半衰期为多长（精确到一年）？ 2．已知数列满足，求 3.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项． 5、等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使得a , G , b成 数列，那么G叫做a与b的等比中项。即 (思考a , b的符号有什么特点?) 练习2：①2，x，8成等比数列则x=? ②2 , x , 8 , -16 成等比数列，则x=? 6、小结 1、内容:等比数列定义，等比中项，通项公式及推导 2、方法类比等差数列相关知识得到等比数列有关知识 6、自我检测题 1.已知数列 a，a（1－a）， a(1- a ) ，…是等比数列，则实数a 的取值范围是（ ）. A. a≠1 B. a≠0 且 a≠1 C. a≠0 D. a≠0 或 a≠1 2. 等比数列中， = 12 ，= 24 ，则=（ ）. A. 36 B. 48 C. 60 D . 72 3.等比数列中，，，那么它的公比 （ ） A. B. C. D. 4. 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（1个分裂为2个），经过3小时，这种细菌由一个可以分裂成……（ ） A、511个 B、512个 C、1023个 D、1024个 5.等比数列中，首项为，末项为，公比为，则项数等于 . 6.在等比数列中，已知，，求 第 1 页 共 4 页