2012级数学补习班讲义2.doc

2012级数学补习班讲义 第二讲 有关韦达定理的推广 一 伟大定理的内容复习 若，则 ， 二 新课引入 请同学们看这道例题：已知方程有实数根，求实数的取值范围 方法一： 方法二： 三 本课的重要例题 已知方程，按要求完成下列各问，求实数的取值范围 两根都是正数 两根都是负数 两根一正一负 两个根都比3大 两个根都比3小 两个根一个比3大另一个比3小 两个根一个比3大另一个比2小 为什么用上面的解法解不了： 引入罗尔定理 两个根一个在0到1，另一个在2到3之间 例：观察下面函数的图象 ① 在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞＝）． ② 在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞＝）． ③ 在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞＝）． 例：设与分别是实系数方程和的一个根，且 ，求证：方程有仅有一根介于和之间. 练习： 1. 函数f(x)=的零点所在的一个区间是 ( ) (A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2） 2. 设，用二分法求方程内近似解的过程中 得 则方程的根落在区间（ ） A． B． C． D．不能确定 3. 的实数解落在的区间是( ) A． B． C． D． 4. 已知函数图象是连续的，有如下表格，判断函数在那几个区间上有零点. x －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 f (x) －3.51 1.02 2.37 1.56 －0.38 1.23 2.77 3.45 4.89 5. 若函数f(x)＝ax＋b的零点是2，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　) A．0,2 B．0， C．0，－ D．2，－ 的方程的两个实根，满足，求实数的取值范围。 1