高三数学期中复习PGA2016～2017第二学期.docx

2016～2017第二学期高三数学期中考试复习： 一、圆锥曲线的光学性质 1. 圆锥曲线的切线方程： （1）抛物线 y2=2px在点P (x1,y1)处的切线方程为 y1 y=p(x+x1) . （2）椭圆 b2x2+a2y2=a2b2在点P(x1,y1)处的切线方程为 b2x1x+a2y1 y=a2b2 . （3）双曲线b2x2－a2y2=a2b2在点P(x1,y1)处的切线方程为 b2x1x－a2y1 y=a2b2 . 2．求抛物线y2=8x在点P(2,4)处的切线和法线方程. 3.求抛物线y2=9x和圆x2+y2＝36在交点处的切线方程，以及两切线的夹角. 4.求经过点P(8,13)的抛物线y2=6x的切线方程. 5.求证：斜率为k的圆x2+y2=r2的切线方程是：y=kx± r1+k2 6.求经过圆 x2+y2=r2上一点P(x1,y1)的切线方程. 7.求下列各题中 抛物线在点P处的切线和法线方程： (1) y2=8x，P(18,12)； (2) y2=10x，P3.6,6)； (3) y2+x=0，P(1,1)； (4) x=9y2，P(9, 1)； 8.求下列各题中椭圆在点P处的切线和法线方程，并画出图形： (1) 9x2+y2=25，P(1, 4)； (2) 4x2+9y2=20，P(1,43). 9. 求下列各题中双曲线在点P处的切线和法线方程，并画出图形： (1) 4x218y2=72，P(6, 2)； (2) y24x2=64，P(3,10). 10. 求证：椭圆9x2+25y2=225与双曲线x215y2=15相交成直角. 11. 有一束光线从抛物线y2=4x的焦点射出，在点P(9, 6)处反射，求它的反射线所在的 直线方程，并画出图形. 二、旋转体的体积与侧面积 1.由连续曲线y=f(x)( a≦ x≦b)、直线x＝a、直线x＝b及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积：V=limΔxi→0i=0n-1πf(ξi)2∙Δxi=πabf(x)2∙dx 2.用定积分求椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0) 绕x轴旋转一周而成的椭球体的体积. 3. 由连续曲线y=f(x)( a≦ x≦b) 绕x轴旋转一周而成的旋转体的侧面积为： S=limΔxi→0i=0n-1Si=2πabf(x)1+f(x)2∙dx 4. 用定积分求半径R为的球的体积与表面积. 三、递推数列 1.对于斐波纳契数列{an}: a1 = a2=1, an+2 = an +an+1. (1) 求这个数列的前5项； (2)求数列{an}的通项公式. 2.有楼梯共10级台阶，规定：每一步只能跨1级或2级台阶，从底层要登上第10级台阶有多少种不同的走法？ 四、探索法与探索性问题 1.已知数列{ an＋1 2an}是以2为公比的等比数列，且a1 =1, a2=4,是否存在等差数列{bn}，使得an＝b1Cn1+b2Cn2+ b3Cn3+……+bnCnn？并证明你的结论. 2.∀n∈N+,比较2n与n2的大小. 3.已知张聪、李敏和王强三同学在北京、上海、广州的大学里学习数学、物理、化学. 张聪不在北京学习；李敏不在上海学习；在北京学习的同学学物理；在上海学习的同学学化学；李敏不学物理.问这三位同学各在什么城市学习？学习什么？（三人各在不同的城市，且所学课程不同） 五、最值问题 求函数f(x，y)＝x2+y2＋(x-1)2+y2＋x2+(y-1)2＋(x-1)2+(y-1)2 的最小值. 六、同余理论及中国剩余定理 1.今有物不知其数，三三数之剩2，五五数之剩3，七七数之剩2，问物几何？ 2. 今有一数，被5除余2，被7除余6，被11除余9，求该数. 3. 求所有被3除余2且被7除余4的两位数和三位数的和. 七、不定方程 1.牛顿提出的“牛吃草”问题：3头牛在2个星期中吃完2亩地上的草；2头牛在4个星期中吃完2亩地上的草；问要多少头牛才能在6个星期中吃完6亩地上的草？（假设牛未吃草时，草是一样高，且草的生长速度是不变的.） 2. 商高方程（又称毕达哥拉斯方程）： x2+y2=z2.此方程的整数解(x,y,z)称为“毕达哥拉斯三元数组”.请你写出3组“毕达哥拉斯三元数组”： . 八、密码破译 1.设A=B={a，b，c，d，…… ，x，y，z}（元素为26个英文字母） 作映射f : A→B为 A ={a，b，c，d