19-2-3正方形.ppt

19.2.3 正方形 1. 定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 平行四边形 矩形 菱形 正方形 2. 性质： (1)边：四边相等，对边平行； (2)角：四个角都是直角； (3)对角线：对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角。 用法： ∵正方形ABCD ∴AB=BC=CD=DA, AB∥CD, AD∥BC ∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° AC⊥BD, OA=OB=OC=OD, ∠1=∠2=45° 2. 性质： （4）对称性： 中心对称； 轴对称（4条对称轴） （5）面积： S正方形ABCD=AB2=AC2/2 例1： 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。 已知：正方形ABCD，AC、BD交于点O 求证：等腰直角△AOB≌ △BOC≌△COD≌△DOA 3. 判定： （1）定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形； （2）有一组邻边相等的矩形是正方形。 （3）有一个角是直角的菱形是正方形。 例2： 正方形ABCD中，E、F、G、H分别在四边上，且AE=BF=CG=DH。判断四边形EFGH的形状。 例3： 正方形ABCD中，E、F、G、H分别在四边上，且AE=BF=CG=DH。判断线段EG、FH的关系。 例4：（实际应用） 有一张丝巾，不借助任何测量工具，也不能裁剪，如何判断这张丝巾是否为正方形呢？说明理由。 本课小结 正方形有什么性质？哪些来自矩形，哪些来自菱形？ 本课小结 什么样的四边形是正方形？ 平行 四边形 矩形 四边形 菱形 正方形