XP_正弦定理.ppt

* 华中师范大学第一附属中学 教材分析 目标分析 学法分析 过程分析 设计说明 教材分析 目标分析 学法分析 过程分析 设计说明 目标分析 学法分析 过程分析 设计说明 教材分析 在教材中的地位与作用 平面向量 向量概念及其运算 向量的应用 教材编写意图 : 巩固向量知识, 体现向量的工具性 平移 线段的定比分点 解斜三角形 实际问题 正弦定理 余弦定理 教材分析 目标分析 学法分析 过程分析 设计说明 教材分析 教学的重点与难点 重点: 发现正弦定理 难点: 以向量为工具证明正弦定理 教材分析 目标分析 学法分析 过程分析 设计说明 利用向量方法证明正弦定理 ⒈知识目标 正弦定理的发现、向量证明方法及其简单的应用. ⒉能力目标 ⑴培养运用向量工具的能力. ⒊情感目标 鼓励学生探索、发现规律并解决实际问题, 激发学生 教材分析 目标分析 学法分析 过程分析 设计说明 目标分析 ⑵提高运用所学知识解决实际问题的能力. 学习兴趣 . 学法分析 学生(刚刚学习向量概念及其运算) 教材(直接作一个垂直于三角形一边的单位向 突然 难以理解 【教学设想】引导学生提出猜想、进行实验,发现正弦定理, 再搭设台阶, 从几何上发现数量关系、联系向量数量积的几何意义, 借助向量工具来证明正弦定理, 突出重点, 突破难点. 教材分析 学法分析 目标分析 过程分析 设计说明 量证明正弦定理) 结合实例 提出问题 观察特例 提出猜想 数学实验深入探究 运用定理解决实例 证明猜想得出定理 归纳总结完善猜想 教材分析 目标分析 学法分析 过程分析 设计说明 过程分析 结合实例 提出问题 观察特例 提出猜想 数学实验深入探究 运用定理解决实例 证明猜想得出定理 归纳总结完善猜想 过程分析 结合实例提出问题 观察特例 提出猜想 数学实验深入探究 运用定理解决实例 证明猜想得出定理 归纳总结完善猜想 过程分析 结合实例提出问题 观察特例 提出猜想 数学实验深入探究 运用定理解决实例 证明猜想得出定理 归纳总结完善猜想 结合实例, 提出问题 实际问题示意图 过程分析 武汉港A B船舶设计院 C月亮湾码头 96.2o 38o 过江隧道 长江 ～～～～～～～～～～～～～～～～ 1434m 结合实例提出问题 观察特例 提出猜想 数学实验深入探究 运用定理解决实例 证明猜想得出定理 归纳总结完善猜想 【教学设想】从“万里长江第一隧”—武汉过江隧道这一学生喜闻乐见的实际工程提出问题, 激发学习兴趣. 96.2o 38o 武汉港A B船舶设计院 C月亮湾码头 过江隧道 长江 ～～～～～～～～～～～～～～～～ 1434m 过程分析 结合实例提出问题 观察特例 提出猜想 数学实验深入探究 运用定理解决实例 证明猜想得出定理 归纳总结完善猜想 【教学设想】培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力. A B C ？ 在 中,已知 求AB. 实际问题 数学抽象 示意图 【教学设想】以旧引新, 打破学生原有认知结构的平衡状态, 刺激学生认知结构根据问题情境进行自组织, 促进认知发展. 从直角三角形边角关系切入, 符合从特殊到一般的思维过程. C B A c a b 关系式能不能推广到任意三角形？ 观察特例, 提出猜想 过程分析 结合实例提出问题 观察特例 提出猜想 数学实验深入探究 运用定理解决实例 证明猜想得出定理 归纳总结完善猜想 在直角三角形ABC中, 数学实验 【教学设想】让学生用几何画板进行数学实验, 直观地剔除掉特例中的不适应性,保留可能的共性. 抽象的数学也进行实验, 能激起学生的好奇心和探究欲望, 使学生体会到数学系统演绎性和实验归纳性的两个侧面. 过程分析 结合实例提出问题 观察特例 提出猜想 数学实验深入探究 运用定理解决实例 证明猜想得出定理 归纳总结完善猜想 数学实验, 深入探究 学生自己进行 过程分析 结合实例提出问题 观察特例 提出猜想 数学实验深入探究 运用定理解决实例 证明猜想得出定理 归纳总结完善猜想 【教学设想】 鼓励学生模拟数学家的思维方式和思维过程, 归纳总结数学实验结果, 主动投入数学发现过程,发展创造性思维能力. 另一方面, 要引导学生注意到猜想需要严格证明才能成为定理. 猜想:在任意三角形ABC中, 各边和它所对角的正弦的比相等, 即 归纳总结, 完善猜想 几何层面 数形结合层面 向量分析层面 (重点、难点) (重点、难点) 过程分析 结合实例提出问题 观察特例 提出猜想 数学实验深入探究 运用定理解决实例 证明猜想得出定理 归纳总结完善猜想 证明猜想, 得出