2.1.2指数函数及其性质-第2课时.doc

第2课时 指数函数及其性质(2) 导入新课 我们前一节课学习了指数函数的概念和性质,下面我们一起回顾一下指数函数的概念、图象和性质.如何利用指数函数的图象和性质来解决一些问题,这就是本堂课要讲的主要内容.应用示例 例 变式训练 1.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.2 0.8,按大小顺序排列a,b,c. 答案：bac(a、b可利用指数函数的性质比较,而c是大于1的). 2.比较a与a的大小（a＞0且a≠0）. 答案：分a＞1和0a1两种情况讨论.当0a1时,aa;当a1时,aa.例3求下列函数的定义域和值域: (1)y=2; (2) y=(); (3) y=10. 解：(1)令x-4≠0,则x≠4,所以函数y=2的定义域是｛x∈R∣x≠4｝, 又因为≠0,所以2≠1,即函数y=2的值域是｛y|y0且y≠1｝. (2)因为-|x|≥0,所以只有x=0. 因此函数y=()的定义域是｛x∣x=0｝. 而y=()=()0=1,即函数y=()的值域是｛y∣y=1｝. (3)令≥0,得≥0, 即≥0,解得x-1或x≥1, 因此函数y=10的定义域是｛x∣x-1或x≥1｝. 由于-1≥0,且≠2,所以≥0且≠1. 故函数y=10的值域是｛y∣y≥1,y≠10｝. 点评：求与指数函数有关的定义域和值域时,要注意到充分考虑并利用指数函数本身的要求,并利用好指数函数的单调性,特别是第(1)题千万不能漏掉y0. 例用函数单调性的定义证明指数函数的单调性. 证：设x1,x2∈R,且x1＜x2,则y2与y1都大于0,则==a. 因为a＞1,x2－x1＞0,所以a＞1, 即1,y1y2. 所以当a＞1时,y=ax,x∈R是增函数. 同理可证,当0＜a＜1时,y=ax是减函数. 例截止到1999年底,我国人口约13亿,如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少（精确到亿）？ 活动：师生共同讨论,将实际问题转化为数学表达式,建立目标函数,常采用特殊到一般的方式,教师引导学生注意题目中自变量的取值范围,可以先考虑一年一年增长的情况,再从中发现规律,最后解决问题： 1999年底 人口约为13亿; 经过1年 人口约为13（1+1%）亿; 经过2年 人口约为13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2亿; 经过3年 人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿; 经过x年 人口约为13(1+1%)x亿; 经过20年 人口约为13(1+1%)20亿. 解：设今后人口年平均增长率为1%,经过x年后,我国人口数为y亿,则 y=13(1+1%)x, 当x=20时,y=13(1+1%)20≈16(亿). 答：经过20年后,我国人口数最多为16亿. 点评：类似此题,设原值为N,平均增长率为P,则对于经过时间x后总量y=N(1+p)x,像y=N(1+p)x等形如y=kax(k∈R,a＞0且a≠1）的函数称为指数型函数. 知能训练 求下列函数的定义域和值域: (1)y=();(2)y=; (3)y=ax-1(a0,a≠1). 答案：(1)函数y=()的定义域是R,值域是［,+∞）;(2)函数y=的定义域是［,+∞）,值域是［0,+∞）;(3)当a1时,定义域是{x|x≥0},当0a1时,定义域是{x|x≤0},值域是［0,+∞）. 比较与(a0,a≠1,n∈N*,n2)的大小关系. 解：因为=a,=a,而n∈N*，n2, 所以=0,即. 因此：当a1时aa，即；当0a1时aa,即. .函数y=ax(a0,a≠1)对任意的实数x,y都有( ) A.f(xy)=f(x)·f(y)B.f(xy)=f(x)+f(y) C.f(x+y)=f(x)·f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y) 答案：C .函数y=ax+5+1(a0,a≠1)恒过定点. 答案：（-5,2）若指数函数y=（2a－1）x是减函数,则a的范围是多少？ 答案：＜a＜1. 课本P58练习 1、2. 课堂小结 我们本堂课主要学习了哪些知识,你有什么收获?把你的收获写在笔记本上. 作业 课本P59习题2.1 B组 1、3、4.