7.2.1三角形的内角(含答案)-.doc

7.2.1 三角形的内角 ◆知能点分类训练 知能点1 三角形内角和定理 1．在△ABC中，（1）已知∠A=70°，能否知∠B，∠C的度数？为什么？ （2）已知∠A=70°，∠B=62°，则∠C=______． （3）已知∠A=80°，∠B-∠C=40°，则∠C=_____． （4）已知∠A+∠B=100°，∠C=2∠A，则∠A=_____． （5）已知∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠A=_______，∠B=______． 2．在一个三角形中，最多有______个直角． 3．如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是（ ）． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 4．在△ABC中，∠C=40°，且∠B：∠A=4：3，那么∠B的度数为（ ）． A．40° B．60° C．80° D．120° 5．根据下列条件，判断△ABC是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形． （1）∠A=80°，∠B=25°；（2）∠A：∠B：∠C=1：2：3；（3）∠A=∠B=∠C． 6．如图所示，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数． ◆规律方法应用 7．将一个三角形纸片剪一刀分成两个三角形，能否使这两个三角形： （1）都是直角三角形；（2）都是钝角三角形；（3）都是锐角三角形． 请简要说明理由． ◆开放探索创新 8．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数． ◆中考真题实战 9．（陕西）如图所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（ ）． A．150° B．130° C．120° D．100° 10．（天津）如图所示，在△ABC中∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，求∠EDF的度数． 答案: 1．（1）不能，理由略 （2）48° （3）30° （4）40° （5）20° 60° （点拨：设∠A=x°，∠B=3x°，∠C=5x°，则x+3x+5x=180，得x=20） 2．1 3．A （点拨：利用内角和定理可求出三个角都等于60°） 4．C 5．解：（1）∵∠A=80°，∠B=25°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-80°-25°=75°（三角形内角和性质）． ∵∠A是最大角且为锐角， ∴△ABC是锐角三角形． （2）设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°． ∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和性质）， 即x+2x+3x=180， 解得x=30． ∴最大角∠C=3x°=3×30°=90°． 故△ABC是直角三角形． （3）设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=6x°， ∴x+2x+6x=180，∴x=20， ∴∠C=6x°=6×20°=120°， ∴△ABC是钝角三角形． 6．解：设∠A=x°，则∠C=∠ABC=2x°． ∵∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴x+2x+2x=180， ∴x=36， ∴∠ABC=2x°=2×36°=72°． ∵BD是AC边上的高， ∴BD⊥AC，∴∠BDC=90°， 而∠DBC+∠BDC+∠C=180°， ∴∠DBC=180°-∠BDC-∠C =180°-90°-72°=18°． 7．本题开放． 8．解：在△ABG，△CDH，△EFK中，有 ∠A+∠B+∠AGB=180°，① ∠C+∠D+∠DHC=180°，② ∠E+∠F+∠EKF=180°，③ ∠HGK+∠GHK+∠HKG=180°，④ ①+②+③-④，得 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+（∠AGB+∠DHC+∠EKF）-（∠HGK+∠GHK+∠HKG） =3×180°-180°=360°． ∵∠AGB=∠HGK，∠CHD=∠GHK，∠FKE=∠GKH． ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°． 9．B 10．解：∵∠DFC=180°-∠AFD=180°-158°=22°（邻补角定义）， 又∵FD⊥BC，∴∠FDC=90°． 在△FDC中， ∠C=180°-∠FDC-∠DFC=180°-90°-22°=68°（三角形内角和性质）， ∵∠B=∠C，∴∠B=68°，