有理数巧算重点.doc

　　 S=(1-2)+(3-4)+…+(-1)n+1·n． 　　n的奇偶性进行讨论： 　　n为偶数时，上式是n／2个(-1)的和，所以有 　　n为奇数时，上式是(n-1)／2个(-1)的和，再加上最后一项(-1)n+1·n=n，所以有 　4 在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？ 　　1，2，3，…，1998之前任意添加符号“+”或“-”，不会改变和的奇偶性．在1，2，3，…，1998中有1998÷2个奇数，即有999个奇数，所以任意添加符号“+”或“-”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于1． 　　n，n+1，n+2，n+3之间添加符号“+”或“-”，显然 n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0． 　　1，2，3，…，1998每连续四个数分为一组，再按上述规则添加符号，即 (1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(1993-1994-1995+1996)-1997+1998=1． 　　1． 说明 本例中，添括号是为了造出一系列的“零”，这种方法可使计算大大简化． 可以先抽取一部分的实例来得出普遍规律。 　8 计算： (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)． 　　2，22，24，…每一个数都是前一个数的平方，若在(2+1)前面有一个(2-1)，就可以连续递进地运用(a+b)(a-b)=a2-b2了． 　　=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)×(216+1)(232+1) 　　 　　　=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) 　　　　　 =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)= 　　　　 　=(232-1)(232+1) 　　　　　 =264-1 　这个公式也可以反着使用，即 a2-b2=(a+b)(a-b)． 　　10 计算： 　　 　　　 我们用一个字母表示它以简化计算． 　　　 　　3．观察算式找规律 　　11 某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分． 　　8791，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88． 　　20个数加起来，显然运算量较大，粗略地估计一下，这些数均在90上下，所以可取90为基准数，大于90的数取“正”，小于90的数取“负”，考察这20个数与90的差，这样会大大简化运算．所以总分为 　　9020+(-3)+1+4+(-2)+3+1+(-1)+(-3) 　　　　+2+(-4)+0+2+(-2)+0+1+(-4)+(-1) 　　　　+2+5+(-2　　=1800-1=1799 90+(-1)÷20=89.95． 例12 计算1+3+5+7+…+1997+1999的值． 　　2；其次算式中首末两项之和与距首末两项等距离的两项之和都等于2000，于是可有如下解法． 　　S表示所求算式，即 S=1+3+5+…+1997+1999． ① 　　S各项倒过来写为 S=1999+1997+1995+…+3+1． ② 　　将①，②两式左右分别相加，得 　　2S=(1+1999)+(3+1997)++(1997+3)+(1999+1) 　　　=2000+2000++2000+2000(1000个2000) 　　　=2000 从而有 S=1000000 说明 一般地，一列数，如果从第二项开始，后项减前项的差都相等(本题3-1=5-3=7-5=…=1999-1997，都等于2)，那么，这列数的求和问题，都可以用上例中的“倒写相加”的方法解决． 　(6)1+4+7++244； 3个一组 如1，2，3