期末导数复习答案.doc

海2010 17． （本小题满分13分） （Ⅰ）E，F分别为BC，AD的中点, 所以，为平行四边形, ……………….2分， ……………….3分平面PFB，且平面PFB, ……………….4分 DE∥平面PFB……………….5分（Ⅱ） P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0) 则有： ……………….6分PD⊥底面ABCDABCD的 一个法向量为， ……………….7分，则可得 即 令x=1,得，所以. ……………….9分已知二面角P-BF-C的余弦值为, ……………….10分……………….11分四棱锥P-ABCD体积. ……………….13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）A(2,1)在抛物线，即. ……………….2分求抛物线的方程，其准线方程为. ……………….3分（Ⅱ）当直线与抛物线相切时，可知直线，所以直线，故直线，所以的方程为 …….4分抛物线的方程得 , 解得 , …….5分直线与抛物线所围成封闭区域的面积 ……………….6分 ……………….8分（Ⅲ）， ……………….9分 得, ……………….10分， 所以点B的坐标为, 同理可得C点坐标为, ……………….11分 , ……………….12分，因为以BC为直径的圆与准线相切， 所以 ,由于， 解得 . …………….13分，点C的坐标为， 直线BC的斜率为， 所以，BC的方程为，即. …….14分18.（本小题满分13分）（其中）. （Ⅰ）若函数在点处的切线为，求实数的值； （Ⅱ）求函数的单调区间. 18.（本小题满分13分），可得. ……………….2分在点处的切线为，得: ……………….4分 ……………….5分，得… ① ……………….6分，即时，不等式①在定义域内恒成立，所以此时函数的单调递增区间为和. ……………….8分，即时，不等式①的解为或， ……………….10分，所以此时函数的单调递增区间为和，单调递减区间为和. .……………….12分时，函数的单调递增区间为和； 当时，函数的单调递增区间为和， 单调递减区间为和. .……………….13分 18．（本小题满分14分） 已知函数在处有极值． （Ⅰ）求实数值； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）令，若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于，两点（为坐标原点），求的面积． 18. （本小题满分14分） 解：（Ⅰ）因为， 所以．………………………………………………2分 由，可得 ，． 经检验时，函数在处取得极值， 所以．………………………………………………………………5分 （Ⅱ）， ．………………………………7分 而函数的定义域为， 当变化时，，的变化情况如下表： 极小值 由表可知，的单调减区间为，的单调减区间为．……10分 （Ⅲ）由于， 所以，当时，，． 所以切线斜率为，切点为， 所以切线方程为，即．…………………………………13分 令，得，令，得． 所以的面积．…………………………………………14分 2011东 （18）（本小题共13分） 已知函数． （Ⅰ）求在上的最小值； （Ⅱ）若（，）使不等式成立，求实数的取值范围 （18）（共13分） 解：（Ⅰ），可得， …………………2分 　　 当时，单调递减； 当时，单调递增． 所以函数在上单调递增． 又， 所以函数在上的最小值． …………………6分 （Ⅱ）由题意知则． 若存在使不等式成立， 只需小于或等于的最大值． 设，则． 当时，单调递减； 当时，单调递增． 由，， 可得． 所以，当时，的最大值为． 故．． （Ⅰ）求函数的单调区间与极值； （Ⅱ）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围． 解：（Ⅰ）由， 可得． 令，解得． 因为当或时，；当时，， 所以的单调递增区间是和， 单调递减区间是． 又，， 所以当时，函数有极大值； 当时，函数有极小值． ……………………6分 （Ⅱ）． 由已知对于任意恒成立， 所以对于任意恒成立， 即 对于任意恒成立. 因为，所以（当且仅当时取“=”号）． 所