二次函数第一课时(上课).ppt

已知二次函数 * 1、一元二次方程的一般形式是什么？ 2、一次函数、正比例函数、反比例函数 的定义是什么？ 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系： (1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ) y =πx2 (2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y y = 2(1+x)2 合作学习，探索新知 : (3)要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y, 写出y关与x的函数关系式. (ox10) 合作学习，探索新知 : 1.y =πx2 2.y = 2(1+x)2 3.y= x(20-2x) =2x2+4x+2 =-2x2+20x 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax2+bx+c 的形式. (a,b,c是常数, ) a≠0 合作学习，探索新知 : 我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0 )的函数叫做二次函数 二次项: ax2 一次项: bx 一次项系数: 二次项系数: a b c 常数项: 1.下列函数中,哪些是二次函数? 巩 固 新 知 是 不是 是 不是 先化简后判断 二次函数y=ax2+bx+c （ ） a≠0 ２、下列函数中，哪些是二次函数？ ( ) ( ) ( ) 否 是 否 否 ( ) 是 ( ) 二次函数y=ax2+bx+c （ ） a≠0 3.指出下列函数的二次项系数,一次项系数,常数项分别是多少? y = 2(x-2)2+8x y = -2-3x2 -3 0 -2 0 0 2 0 8 二次项系数 一次项系数 常数项 二次函数y=ax2+bx+c （ ） a≠0 4.把函数 化成一般形式，写出各项系数。 y=(5x+7)(x-3)+2x-5 =5x2-8x-21+2x-5 =5x2-6x-26 解: y=(5x+7)(x-3)+2x-5 它是二次函数,二次项系数及常数项 分别是5,-6,-26 二次函数y=ax2+bx+c （ ） a≠0 5、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子 （1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。 （2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。 二次函数y=ax2+bx+c （ ） a≠0 1.若y=(a2-1)x2是二次函数则, a的取值范围是_____ a≠±1 二次函数y=ax2+bx+c （ ） a≠0 2、若函数 为二次函数，求m的值。 3、 m取何值时，y=(m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？ (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ (1)它是二次函数? 二次函数y=ax2+bx+c （ ） a≠0 例2:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试. ｛ 待定系数法 二次函数y=ax2+bx+c （ ） a≠0 已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式. ｛ 二次函数y=ax2+bx+c （ ） a≠0