二次函数的解析式(含答案).doc

二次函数的解析式 一、选择题 2. （2011泰安，20，3分）若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表： x －7 －6 －5 －4 －3 －2 y －27 －13 －3 3 5 3 则当x＝1时，y的值为（　　） A．5 B．－3 C．－13 D．－27 解答：解：设二次函数的解析式为y＝a(x－h)2＋k，∵h＝－3，k＝5， ∴y＝a(x＋3)2＋5，把（－2，3）代入得，a＝－2，∴二次函数的解析式为y＝－2(x＋3)2＋5， 当x＝1时，y＝－27．故选D． 3. （2011福建莆田，5，4分）抛物母y=-6x2可以看作是由抛物线y=-6x2+5按下列何种变换得到（ ） A．向上平移5个单位 B.向下平移5个单位 C．向左平移5个单位 D.向右平移5个单位 故选B． 4. （2011天水，7，4）将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（　　） A、y=（x+1）2+4 B、y=（x﹣1）2+4 C、y=（x+1）2+2 D、y=（x﹣1）2+2 故选D． 点评：二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）； （2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k； （3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）． 5.（2011?包头，12，3分）已知二次函数y=ax2+bx+c同时满足下列条件：对称轴是x=1；最值是15；二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15﹣a，则b的值是（　　） A、4或﹣30 B、﹣30 C、4 D、6或﹣20 分析：由在x=1时取得最大值15，可设解析式为：y=a（x﹣1）2+15，只需求出a即可，又与x轴交点横坐标的平方和为15﹣a，可求出a，所以可求出解析式得到b的值． 解答：解：由题可设抛物线与x轴的交点为（ 1﹣t，0），（ 1+t，0），其中t＞0， ∵两个交点的横坐标的平方和等于15﹣a即：（1﹣t）2+（1+t）2=15﹣a， 可得t=，由顶点为（1，15），可设解析式为：y=a（x﹣1）2+15， 将（1﹣，0）代入可得a=﹣2或15（不合题意，舍去） ∴y=﹣2（x﹣1）2+15=﹣2x2+4x+13，∴b=4．故选C． 三、解答题 1. （2010广东佛山，21，8分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，﹣1）、B（0，2）、C（1，3）； （1）求二次函数的解析式； （2）画出二次函数的图象． 解答解：（1）根据题意，得，解得，，∴所求的解析式是y=﹣x2+2x+2； （2）二次函数的图象如图所示： 第2页